高等数学——多元函数积分学(专业科目数学1)

　　主要测查应试者对多元函数积分学理论的掌握程度。

　　要求应试者理解二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、全微分方程、散度与旋度等概念;掌握重积分的性质、二重积分在直角坐标和极坐标系下的计算方法、三重积分(在直角坐标、柱面坐标、球面坐标下)的计算方法、曲线和曲面积分的性质、两类曲线积分的计算方法和格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、两类曲面积分的计算方法、高斯(Gauss)公式和斯托克斯(Stokes)公式以及重积分、线面积分的实际应用问题(曲面的面积、立体的体积、质心、转动惯量、引力等)等基本理论;了解沿任意封闭曲面积分为零的条件和空间曲线积分与路径无关的条件。

　　本章内容主要包括重积分、曲线积分与曲面积分。

　　第一节 重积分

　　一、二重积分

　　二重积分的定义;二重积分的几何意义;二重积分的性质;二重积分在直角坐标和极坐标系下的计算方法。

　　二、三重积分

　　三重积分的定义;三重积分的性质;三重积分在直角坐标、柱面坐标和球面坐标系下的计算方法。

　　三、重积分的应用

　　曲面的面积;立体的体积;质心;转动惯量;引力。

　　第二节 曲线积分与曲面积分

　　一、曲线积分

　　对弧长的曲线积分的定义;对坐标的曲线积分的定义;两类曲线积分的关系;两类曲线积分的性质;两类曲线积分的计算方法。

　　二、格林公式及其应用

　　格林公式;平面曲线积分与路径无关的条件;二元函数的全微分求积、全微分方程。

　　三、曲面积分

　　对面积的曲面积分的定义;对坐标的曲面积分的定义;两类曲面积分的关系;两类曲面积分的性质;两类曲面积分的计算方法。

　　四、高斯公式和斯托克斯公式

　　高斯公式;斯托克斯公式;沿任意封闭曲面积分为零的条件;空间曲线积分与路径无关的条件;通量与散度。