线性代数——矩阵(专业科目数学1)

　　主要测查应试者对矩阵的基本理论的掌握程度。要求应试者理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上(下)三角矩阵、对称矩阵与反对称矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、矩阵初等变换、分块矩阵、矩阵的秩等概念，掌握矩阵的性质、矩阵的运算、逆矩阵的性质、矩阵可逆的充分必要条件、方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质，用伴随矩阵求逆矩阵的方法、初等矩阵的性质和矩阵等价性、用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法、分块矩阵的运算法则等基本理论和基本方法。

　　本章内容主要包括矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵的分块、矩阵的初等变换、矩阵的秩。

　　第一节 矩阵的概念

　　一、矩阵的定义

　　元素;mn 矩阵;矩阵的相等。

　　二、特殊矩阵

　　列向量(矩阵);行向量(矩阵);同型矩阵;零矩阵;方阵;幂矩阵;对角矩阵;数

　　量矩阵;单位矩阵;三角矩阵;伴随矩阵。

　　第二节 矩阵的运算

　　一、矩阵的线性运算

　　矩阵的加减法;矩阵的数乘;矩阵的线性运算。

　　二、矩阵的乘法

　　矩阵的乘法;矩阵的乘法运算;可交换矩阵。

　　三、方阵的行列式

　　方阵的行列式;方阵的行列式的运算。

　　四、矩阵的幂与多项式

　　矩阵的幂;矩阵的多项式。

　　五、矩阵的转置

　　转置矩阵;矩阵转置的运算;对称矩阵;反对称矩阵。

　　六、矩阵的逆

　　可逆矩阵;逆矩阵的性质;利用伴随矩阵求逆矩阵;利用逆矩阵解矩阵方程。

　　第三节 矩阵的分块

　　一、分块矩阵的概念

　　s×t 分块矩阵;分块三角矩阵;分块对角矩阵。

　　二、分块矩阵的运算

　　分块矩阵的加法;分块矩阵的数乘;分块矩阵的乘法;分块矩阵的转置;分块矩阵的逆。

　　三、线性方程组的矩阵表示

　　系数矩阵;增广矩阵;矩阵方程。

　　第四节 矩阵的初等变换

　　一、初等行变换与初等列变换

　　对调行(列)变换;倍乘行(列)变换;倍加行(列)变换;阶梯矩阵;最简阶梯矩阵。

　　二、等价矩阵

　　矩阵的等价;矩阵的标准形。

　　三、初等矩阵

　　对调矩阵;倍乘矩阵;倍加矩阵;初等变换与对应的初等矩阵的关系。

　　四、求逆矩阵的初等变换法

　　矩阵可逆的充要条件;矩阵等价的充要条件;求逆矩阵的初等变换法;解矩阵方程的初等变换法。

　　第五节 矩阵的秩

　　一、矩阵秩的概念及简单性质

　　k 阶子式;矩阵的秩;矩阵秩的简单性质。

　　二、线性方程组解的判别准则

　　线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解的充要条件;齐次线性方程组有非零解的充要条件;初等变换求解线性方程组;矩阵方程有解的充要条件。

　　三、满秩矩阵

　　行满秩矩阵;列满秩矩阵;满秩矩阵;降秩矩阵;满秩矩阵的充分条件