高等数学——多元函数微分学(专业科目数学2+物理)

　　主要测查应试者对多元函数的极限与连续性、偏导数与全微分、方向导数、多元函数极值的掌握程度。

　　要求应试者理解多元函数及其偏导数和全微分，方向导数与梯度，极值和条件极值的概念，二元函数的几何意义，了解二元函数的极限与连续，空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，全微分形式的不变性，二元函数极值存在的充分条件，掌握多元函数偏导数和全微分的计算方法，多元复合函数一阶和二阶偏导数的求法，多元函数极值存在的必要条件，会求多元隐函数的偏导数，空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程，二元函数的极值，简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

　　本章内容主要包括多元函数的极限与连续性、偏导数与全微分、多元函数微分学的应用。

　　第一节 多元函数的极限与连续性

　　一、多元函数的基本概念

　　n 维欧氏空间;多元函数的概念。

　　二、多元函数极限与连续性

　　多元函数的极限;多元函数的连续性。

　　第二节 偏导数与全微分

　　一、偏导数与全微分

　　偏导数;混合偏导数;高阶偏导数;全微分。

　　二、多元复合函数与隐函数的偏导数

　　多元复合函数的求导法则;隐函数的偏导数。

　　三、方向导数与梯度

　　方向导数;梯度。

　　第三节 多元函数微分学的应用

　　一、多元函数微分学的几何应用

　　空间曲线的切线与法平面;空间曲面的切平面与法线。

　　二、多元函数的极值与条件极值

　　多元函数的极值;条件极值与拉格朗日乘子法;多元函数的最大值与最小值。