2020年教师招聘考试笔试数学专业知识之函数性质知识点详解

　　函数的性质在教师招聘考试中的重要地位是不言而喻的，我们必须学好这个模块的内容。下面接着上一期的函数值域，我们来谈谈函数的性质及综合应用。

　　首先，我们来回顾一下函数的单调性。确定函数的单调性或单调区间的常用方法总结如下。

　　1.①在解答题中常用：定义法(取值―作差―变形―定号)、导数法(在区间内，若总有，则为增函数;反之，若在区间内为增函数，则，要注意两者的区别所在。

　　②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意

　　型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为。

　　③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减。

　　2.特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”;三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示。

　　3.函数单调性与奇偶性的逆用(①比较大小;②解不等式;③求参数范围)。

　　其次，来看看函数的奇偶性。

　　1.具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称!为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。

　　2.确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性)：

　　①定义法

　　②利用函数奇偶性定义的等价形式

　　③图像法：奇函数的图象关于原点对称

　　3.函数奇偶性的性质：

　　①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。

　　②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数。

　　③若为偶函数，则。

　　④若奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。

　　⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”。

　　⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

　　⑦既奇又偶函数有无穷多个(，定义域是关于原点对称的任意一个数集).

　　最后，来说说函数的周期性。

　　1.类比“三角函数图像”得：

　　①若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为;

　　②若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为;

　　③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为;

　　2.由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：

　　①函数满足，则是周期为2的周期函数;

　　②若恒成立，则;

　　③若恒成立，则.

　　这块内容比较重要，大家应该多做做题，加深对知识的理解和应用。