高等数学——一元函数微分学(专业科目数学3+化学)

　　主要测查应试者对一元函数的导数与微分、导数的应用的掌握程度。

　　要求应试者理解导数和微分的概念，函数极值的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性的关系，导数与微分的关系，理解并会应用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解高阶导数，导数的物理意义、微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，泰勒(Taylor)定理，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，用洛必达(LHospital)法则求未定式极限的方法，用导数判断函数单调性和求函数极值的方法，函数最大值和最小值的求法及其应用，会求平面曲线的切线方程和法线方程，分段函数的导数，函数的微分，参数方程所确定的函数以及反函数的导数，会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平和铅直渐进线。

　　本章内容主要包括导数与微分、导数的应用。

　　第一节 导数与微分

　　一、导数

　　导数的定义;导数的几何意义;导数存在的条件;函数可导与连续的关系;函数导数的四则运算法则;反函数的求导法则;基本初等函数的求导公式;复合函数的求导法则;高阶导数的概念及计算;参数方程确定函数的导数。

　　二、微分

　　微分的定义;基本初等函数的微分公式;微分与导数的关系;微分的四则运算法则;阶微分形式的不变性。

　　第二节 导数的应用

　　一、函数的极值

　　函数极值的定义;可微函数极值的必要条件;函数极值存在的充分条件;函数最大值与最小值的计算。

　　二、微分中值定理

　　罗尔定理;拉格朗日中值定理。

　　三、泰勒公式及应用

　　泰勒公式;常用初等函数的马克劳林公式;泰勒公式的应用。

　　四、函数的单调性与函数图形的凸凹性

　　函数的单调性;函数极值的判定;函数的凸凹性及判定;渐近线;函数作图法。