湖南株洲石峰区教师招聘政审方式为调查应聘人员是否有过犯罪记录、直系亲属的简历、个人的征信记录、超计划生育等。由招聘单位按照国家有关规定和岗位要求，对考察对象的思想政治、道德品质、业务能力、身体心理、计划生育等情况进行考察，并对应聘人员资格条件进行复查。