题型：单选题（分值：1）
59 、如图所示，小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕ABC-A’B’C’，其中∠ABC=90°，∠BAC=30°。为与两位室友分享，他切出一小块和原蛋糕形状相同的蛋糕?ADE-A’D’E’.其体积与原蛋糕的体积之比为1:3。若∠ADE=90°，则线段AE与EB的长度之比为：
A.2：1
B.3：2
C.√3：1
D.2：√3
答案：A
解析：第一步，本题考查几何问题，属于几何特性类。
第二步，根据题意，如果
与原蛋糕
'的形状相同，且体积之比为1：3，根据三棱柱的体积公式：V=底面积×高，因为
与原蛋糕
的高相同，所以底面积之比为1：3，即△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：3。
因为∠BAC=30°，不妨假设△ADE的三边DE=a、AE=2a、AD=√3?a，△ABC的三边BC=b、AC=2b、AB=
b，根据直角三角形面积比可知，
，即b=
a，因此，
。
因此，选择A选项。
要点：数量关系 ?数学运算 ?几何问题 几何特殊性质类 ?
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