题型：单选题（分值：1）
53 、1，
，
，
，
，（? ）。
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：解法一：第一步，本题考查非整数数列中的分数数列。
第二步，分母数列中13和121为递增趋势，分子数列中3和5为递增趋势，考虑反约分。原数列转化为
，
，
，
，
，分子分母分别成规律。
分子数列：1，2，3，4，5，是公差为1的等差数列，则所求项分子为5＋1＝6；
分母数列：1，4，13，40，121，数列变化趋势平缓，考虑做差，做差如图所示：
差数列是公比为3的等比数列，下一项为81×3＝243，所求项分母为121＋243＝364，则所求项为
。
因此，选择B选项。
解法二：本题考查非整数数列中的分数数列。分母数列中13和121为递增趋势，分子数列中3和5为递增趋势，考虑反约分。分子分母分别成规律。
分子数列：1，2（1×2），3，4（1×4），5，（6），是公差为1的等差数列，则所求项分子为6；
分母数列：1，4（2×2），13，40（10×4），121，（364），考虑倍数递推，观察发现4＝1×3＋1，13＝4×3＋1，40＝13×3＋1，121＝40×3＋1，规律为第二项＝第一项×3＋1，所求项分母为121×3＋1＝364，则所求项为
。
因此，选择B选项。
要点：数量关系 ?数字推理 ?非整数数列 ?
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