2020年该省增速最快的是。A.生产总值B.第一产业总值C.第二产业总

　　题型：单选题（分值：1）

　　99 、2020年该省增速最快的是（）。

　　A.生产总值

　　B.第一产业总值

　　C.第二产业总值

　　D.第三产业总值

　　答案：B

　　解析：解法一：第一步，本题考查间隔增长率比较。

　　第二步，定位文字材料“2021年某省生产总值为124370亿元，同比增长8.0%，两年平均增长5.1%。其中，第一产业总值为5004亿元，同比增长7.9%，两年平均增长5.8%；第二产业总值为50219亿元，同比增长8.7%，两年平均增长5.2%；第三产业总值为69147亿元，同比增长7.5%，两年平均增长5.0%”。

　　第三步，两年平均增长率即2019年-2021年的年均增长率，计算时可用公式 $\frac {2021年生产总值} {2019年生产总值}=（1+\bar {r}{）}^{2}$ =1+2 $\bar{r}$ + $\bar{r}^{2}$ ，而2019年-2021年也可以用间隔增长率的公式来计算，即 $\frac {2021年生产总值} {2019年生产总值}=1+R=1+{r}_{1}+{r}_{2}+{r}_{1}\times {r}_{2}$ （其中 ${r}_{1}$ 2021年同比增长率， ${r}_{2}$ 为2020年同比增长率， $\bar{r}$ 为2019年-2021年的平均增长率）,所以有 $R=r_{1}+r_{2}+r_{1} \times r_{2}=\bar{r}+\bar{r}+\bar{r} \times \bar{r}$ ，则 $r_{2}=\frac{\bar{r}+\bar{r}+\bar{r} \times \bar{r}-r_{1}}{1+r_{1}}$ ，观察发现 $\overline{\boldsymbol{r}}$ 越大且 $r_{1}$ 越小， $\boldsymbol{r}_{\mathbf{2}}$ 越大，则2020年第一产业总值增长率大于生产总值、第二产业总值；2020年第一产业总值增长率 $\frac{5.8 \%+5.8 \%+5.8 \% \times 5.8 \%-7.9 \%}{1+7.9 \%} \approx \frac{4 \%}{1+7.9 \%}$ ，第三产业 $\frac {5\% +5\% +5\% \times 5\% -7.5\% } {1+7.5\% }\approx \frac {2.8\% } {1+7.5\% }$ ，两项分母接近，前项分子较大，则第一产业2020年总值增长率最大。

　　因此，选择B选项。

　　解法二：

　　解法一：第一步，本题考查增长率比较。

　　第三步，根据 $基期量=\frac{现期量}{1+r}$ ，可计算出2020年总值，根据年均增长率公式 $\frac {末期量} {初期量}=（1+\vec {r}{）}^{n}$ ，可计算出2019年总值为 $\frac {\text {现期量}} {（1+\bar {r}{）}^{2}}$ ，根据 $增长率=\frac{现期量}{基期量}-1$ ，2020年的增长率= $\frac {\text {现期量}} {1+r}\div \frac {\text {现期量}} {（1+\bar {r}{）}^{2}}-1=\frac {（1+\bar {r}{）}^{2}} {1+r}-1$ ，比较 $\frac{（1+\vec{r}）^{2}}{1+r}$ 即可；题目已知 $\overline{\boldsymbol{r}}$ 分别是5.1%、5.8%、5.2%、5.0%，r分别是8.0%、7.9%、8.7%、7.5%，A项和C项 $\overline{\boldsymbol{r}}$ 偏小，r偏大， $\frac{（1+\vec{r}）^{2}}{1+r}$ 小于B项和D项，可排除。第一产业 $\frac{（1+5.8 \%）^{2}}{1+7.9 \%}=\frac{1.06^{2}}{1.079} \approx 1.04$ ，第三产业 $\frac{（1+5 \%）^{2}}{1+7.5 \%}=\frac{1.05^{2}}{1.075} \approx 1.03$ ，则第一产业2020年总值增长率最大。