题型：单选题（分值：1）
某农民张伯伯，为了储存新收获的小麦，购买了一个长8米，宽2米的长方形铁皮，之前是将其围成一个没有顶和底的正方体粮仓，正好可以储存一年的口粮。由于今年新添了小孙子，大孙子也长了一岁，需要比之前多储存25%的小麦才能满足一家人的需求，则张伯伯家今年是否需要购买新的粮仓，现在需要的粮仓的体积至少为多少？
A.需要，10立方米
B.不需要，10立方米
C.需要，16立方米
D.不需要，16立方米
答案：B
解析：
第一步，本题考查立体几何问题。
第二步，根据题意，将长8米、宽2米的铁皮围成无顶无底的正方体，则正方体的边长为2，正方体的体积为
（立方米），现在需要多储存25%的小麦，则需要粮仓体积至少为8×（1+25%）=10（立方米）。
第三步，若用原来的铁皮围成粮仓，要想使其体积最大，在高一定的情况下，可使粮仓的底面积最大。原来的铁皮围成正方体粮仓，高为2，底面周长为8，根据几何最值理论，平面图形中，若周长一定，则圆形的面积最大。所以若用原来的铁皮围成圆柱体，则底面为圆形，这时底面积最大，高为2，可使粮仓体积最大。根据公式
，解得
，此时圆柱体的体积为
立方米，故现有粮仓围成圆柱体就可以满足使用要求，故不需要重新购买。
因此，选择B选项。
要点：
原来的立方体也可以进行拆分，沿着宽的中间进行切开两部分，然后将两部分进行拼接成一个大的粮仓，底面仍围成一个正方体，则大粮仓的底面周长为16，边长为4，高为1，此时正方体的体积为
立方米，依然可以满足需要。
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