已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为

　　题型：单选题（分值：1）

　　已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为 $\frac{\sqrt{3}\pi }{3}$ ，则r=（）。

　　A. $\sqrt{2}$

　　B.2

　　C.3

　　D. $\sqrt{3}$

　　答案：B

　　解析：

　　第一步，本题考查几何问题，用公式法进行解题。

　　第二步，根据题意：圆锥的母线长为 $l=r$ ，设圆锥底面半径为R，高为h，则 $2 \pi R=\pi r, \quad R=\frac{r}{2}$ ， $h=\sqrt{l^{2}-R^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2} r$ ，所以 $V=\frac{1}{3} \pi R^{2} h=\frac{1}{3} \pi \frac{r^{2}}{4} \times \frac{\sqrt{3}}{2} r=\frac{\sqrt{3}}{3} \pi$ ，解得r=2。

　　因此，选择B选项。

　　来源：2024年安徽省公务员考试模考大赛第二十七期

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