【答案及解析】

　　1.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查非整数数列中的根式数列。

　　第二步，观察根式下数列发现：1+1 =2 ，6+1 =7 ，36+1 =37 ，(216)+1 =217， 1296+1 =1297 ，规律为“ +” 的左边是公比为 6 的等比数列，则所求项“ +”左边为 36×6  =216;ℼ + ℽ 的右边为 1 的常数数列。故所求项为 216+1 =217 ，验证下一项 216×6+1= 1297 ，规律成立。

　　因此，选择 D 选项。

　　2.【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查多级数列。

　　第二步，考虑做和，做和如图所示：

　　差数列是公差为 2 的等差数列，下一项为 14+2 =16 ，所求项为 40-19 =21。

　　因此，选择 A 选项。

　　3.【答案】C

　　【解析】第一步，数列变化趋势较大，考虑递推积数列。

　　第二步，观察数列发现：2 × 1+2 =4;1 ×4+2 =6;4 ×6+2 =26;6 ×26+2 =158;规律为：第三项=第一项×第二项+2 ，故所求项为：26× 158+2 =4110。

　　因此，选择 C 选项。

　　4.【答案】D

　　【解析】第一步，观察数列，每项数据皆在幂次数附近波动，考虑幂次修正数列。

　　第二步，幂次化指数形式如下：

　　底数数列是公差为 1 的等差数列，下一项底数为 6+1 =7;指数数列是 3，2，3，2，3 ，(2)，是周期数列，所求项指数为 2;修正项是 1 的常数数列。故所求项为 7² +1 =50。

　　因此，选择 D 选项。

　　5.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查特殊数列。

　　第二步，观察数列发现 6-3 =3、15-6 =3+6、17-5 =6+5+1、20-7 =5+1+7、 9 =7+2+0，规律为后一项数字后两位减去第一位等于前一项各数字之和。只有 D 选项满足规律。

　　因此，选择 D 选项。