根据《中国共产党纪律处分条例》，选项正确的是：

A.党员小李在留党察看期间，他不享有党内监督权

B.党员小刘受到开除党籍处分，他在三年之内不得重新入党

C.党员小张在警告处分一年内，不得向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务

D.党员小赵犯罪情节轻微，人民检察院依法做出不予起诉决定，但应当给予其严重警告处分

【答案】C

【解析】

第一步，本题考查中共党史知识。

第二步，根据《中国共产党纪律处分条例》第十条，党员受到警告处分一年内、受到严重警告处分一年半内，不得在党内提升职务和向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。C项正确。

因此，选择C选项。

【拓展】

A项：根据《中国共产党纪律处分条例》第十二条第二款，党员受留党察看处分期间，没有表决权、选举权和被选举权。留党察看期间，确有悔改表现的，期满后恢复其党员权利;坚持不改或者又发现其他应当受到党纪处分的违纪行为的，应当开除党籍。党员小李在留党察看期间，不享有表决权、选举权和被选举权，享有党内监督权。A项错误。

B项：根据《中国共产党纪律处分条例》第十三条，党员受到开除党籍处分，五年内不得重新入党，也不得推荐担任与其原任职务相当或者高于其原任职务的党外职务。另有规定不准重新入党的，依照规定。B项错误。

D项：根据《中国共产党纪律处分条例》第三十一条，党员犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定的，或者人民法院依法作出有罪判决并免予刑事处罚的，应当给予撤销党内职务、留党察看或者开除党籍处分。