某部门包括组长在内一共有9人，在某次部门年会结束之后，部门内

　　题型：单选题（分值：1）

　　某部门包括组长在内一共有9人，在某次部门年会结束之后，部门内的9人打算站成一排合影留念。要求组长必须在最中间的位置，同时组员小刘和小孙不能相邻，那么会有多少种不同的站位情况？

　　A.小于2万种

　　B.2万到3.5万种之间

　　C.3.5万到5万种之间

　　D.超过5万种

　　答案：B

　　解析：

　　第一步，本题考查排列组合问题中的方法技巧类。

　　第二步，组长在最中间情况数为1种，其余员工平均分2组，每组4人，在组长左右两侧。小刘与小孙不能相邻，分情况讨论：①小刘和小孙在同一侧且不相邻，刘孙两人先选择站在组长的左侧或者右侧，有2种情况，然后从剩下的6人中选出2人与刘孙同侧，有 $C_6^2$ 种情况。因为刘孙不相邻，先排选出来的2人，有 $A_2^2$ 种，刘孙两人再插空，有 $A_3^2$ 种。另一侧直接4人全排列 $A_4^4$ 。所以情况数为2× $C_6^2$ × $A_2^2\times A_3^2$ × $A_4^4$ ＝8640种；②小刘和小孙在不同侧，此时不会出现相邻情况，刘孙两人选一人出来站在组长一侧，有2种情况。这一边还剩下3个位置，再从剩下6人中选出3人，有 $C_6^3$ 种情况。左右两侧人员都选出来之后进行排列，情况数为：2× $C_6^3$ × $A_4^4$ × $A_4^4$ ＝23040种。