几何问题求最短路径

　　几何问题相关知识点是公考数量关系中的必考点，特别在安徽省考中较为常考，在历年考查中主要是一些技巧或公式直接使用的题目类型，只要掌握其相关解题技巧和公式便可以实现轻松解决，拿下安徽省考数量关系的重点。

　　【题型一】

　　两点在一条直线同侧，求最短路径

　　【解题原理】

　　两点间直线距离最短

　　【解题方法】

　　通过找点关于线的对称点，将问题中的“折”转“直”，从而简化问题

　　【例题】

　　某市规划建设的4个小区，分别位于直角梯形ABCD的4个顶点处（如图），AD=4千米，CD=BC=12千米。欲在CD上选一点S建幼儿园，使其与4个小区的直线距离之和为最小，则S与C的距离是：

　　A.3千米

　　B.4千米

　　C.6千米

　　D.9千米

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。

　　第二步，幼儿园S与4个小区的直线距离之和为AS＋BS＋CS＋DS＝AS＋BS＋CD，由于CD长度为定值，则要使距离之和为最小，只需AS＋BS最小。如图，以CD为对称轴，作A的对称点，连接，与CD的交点即为S点，此时AS＋BS为最小（两点之间线段最短）。

　　第三步，根据相似三角形判定定理，，因此，由于千米，故（千米）。

　　因此，选择D选项。

　　【题型二】

　　蚂蚁沿长方体表面爬行，求最短路径

　　【解题原理】

　　两点间直线距离最短

　　【解题方法】

　　利用立体图形展开图，将问题中的“折”转“直”，从而简化问题

　　【例题】

　　长、宽、高分别为12cm、4cm、3cm的长方体上，有一个蚂蚁从A出发沿长方体表面爬行到获取食物，其路程最小值是多少cm？

　　A.13

　　B.

　　C.

　　D.17

　　【答案】

　　【解析】第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。

　　第二步，长方体如图所示：

　　从A出发爬行到的最短路径如下图：

　　最小值为。

　　因此，选择B选项。

　　【思维导图】