题型:单选题(分值:1)
单值函数是函数论中的概念,根据函数和自变量之间的关系进行定义。若对定义域每一个自变量x,其对应的函数值f(x)是唯一的,则称f(x)是单值函数,f(x)=y,即自变量和因变量之间的关系是一一对应的。
根据上述定义,下列均属于单值函数的一组是:
A.y=arcsinx,f(x)=lgx
B.f(x)=2x+3,y=sinx
C.y=x2,│f(x)│=2x-1
D.y=8x,y=arccosx
答案:B
解析:
第一步,根据提问方式,确定为选是题。
第二步,找关键信息。
对定义域每一个自变量x,其对应的函数值f(x)是唯一的。
第三步,辨析选项。
A项:该项提到“y=arcsinx”,由于反正弦函数是周期函数,在同一个x值下,arcsinx会有多个y值与之对应,不符合关键信息“对定义域每一个自变量x,其对应的函数值f(x)是唯一的”,不符合定义,排除。
B项:该项提到“f(x)=2x+3,y=sinx”都是单值函数,自变量x与函数值y是一一对应的,符合关键信息“对定义域每一个自变量x,其对应的函数值f(x)是唯一的”,符合定义。
C项:该项提到“│f(x)│=2x-1”不是一个单值函数,因为f(x)对应着±(2x-1),不符合关键信息“对定义域每一个自变量x,其对应的函数值f(x)是唯一的”,不符合定义,排除。
D项:该项提到“y=arccosx”,由于反余弦函数是周期函数,在同一个x值下,arccosx会有多个y值与之对应,不符合关键信息“对定义域每一个自变量x,其对应的函数值f(x)是唯一的”,不符合定义,排除。
因此,选择B选项。
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