题型:单选题(分值:1)
某登山俱乐部中,登过泰山的有21人,除只登过黄山或华山其中一座山的成员外,其余均登过泰山;登过黄山的成员有10人,其中的人登过华山;登过华山的成员有12人,其中登过泰山的人比登过黄山的多6人。已知只登过泰山的人是只登过黄山的2倍,问只登过泰山的有几人?
A.5
B.8
C.10
D.12
答案:C
解析:
第一步,本题考查容斥问题。
第二步,根据题意,可得如图:
根据“登过黄山的成员有10人,其中的人登过华山”,可得同时登过黄山和华山的成员(①代表的部分)有10×
=2人。根据登过华山的成员中登过泰山的人(①+④代表的部分)比登过华山的成员中登过黄山的人(①代表的部分)多6人,可得登过华山的成员中登过泰山的人(①+④代表的部分)有8人,只同时登过华山和泰山的(④代表的部分)有6人。根据只登过泰山的人(②代表的部分)是只登过黄山(⑤代表的部分)的2倍,设只登过黄山的人(⑤代表的部分)有x人,则只登过泰山的人(②代表的部分)有2x人,只同时登过黄山和泰山的人(③代表的部分)有10-2-x=8-x人,根据登泰山的有21人,可得①+②+③+④=2+2x+(8-x)+6=21,解得x=5人,故只登过泰山的人(②代表的部分)有2x=10人。
因此,选择C选项。
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