安徽省公务员考试数量关系之植树问题

　　数量关系中的植树问题是一个经典的数学问题，其核心在于探究马路上树木种植数量与线段长度、树木间距之间的关系。这一题型因其独特的数学逻辑和广泛的应用场景，在行测考试中频繁亮相，成为考察考生逻辑思维与数学应用能力的一大考点。

　　1.基本概念和公式

　　(1)两端都植树

　　如果一条路的两端都植树，那么树木数量 与马路长度 和树木间距的关系为：棵数=马路总长÷间距+1。这里的 +1 是因为马路的首尾两端都要植树，所以相当于在 间隔个数的基础上再多加一棵树。

　　(2)一端植树，一端不植树

　　如果马路的一端植树，另一端不植树，那么树木数量 与马路长度 和树木间距的关系为：棵数=马路总长÷间距。这种情况下，不需要在 间隔个数 的基础上额外加树。

　　(3)两端都不植树

　　如果马路的两端都不植树，只在中间区域植树，又称作楼间植树，那么树木数量 与马路长度 和树木间距的关系为：棵数=马路总长÷间距​−1。这里的 −1 是因为线段的两端都不植树，所以相当于在 间隔个数的基础上减去一棵树。

　　(4)封闭曲线植树

　　对于封闭曲线(如圆形)上的植树问题，那么树木数量 与马路长度 和树木间距的关系为：棵数=马路总长÷间距。这种情况下，因为曲线是封闭的，所以不需要在计算结果的基础上额外加树或减树。

　　2.拓展题型

　　(1)爬楼问题：从一楼开始算起，每上一层楼都需要爬一段楼梯，因此楼层数总是比楼梯层数多1。关系式为：楼数 = 楼梯层数 + 1;楼梯层数 = 楼数 – 1。这是因为从一楼开始，每上一层楼都需要爬一段楼梯，但到达最高楼层时，不再需要额外的楼梯段。

　　(2)锯木问题：将一根木头通过若干次切割，分割成多个部分。最终想要得到的木头段数，用n表示。关系式为：需要进行的切割次数= 最终想要得到的木头段数- 1。这是因为每次切割都会增加一段木头，所以切割次数总是比段数少1。

　　3.实战练习

　　【例1】一小圆形场地的半径为100米，在其边缘均匀种植200棵树木，然后又在其任 两条直径上，每隔2米栽种一棵树木，问最少要种植多少棵树木?

　　A.397 B.398

　　C.399 D.400

　　【答案】A

　　【解析】为了使种植树木最少，可将直径两端的树木与圆周上的树木重合，因此直径的首尾两段都不用植树，符合楼间植树的公式。再由半径为100米 ，可知直径为半径的2倍即200米，即总长为200m。每隔2米种一棵树，即树木间距为2米，由楼间植树的公式棵数=马路总长÷间距​−1，可得一条直径上的树木棵树=200÷2-1=99棵。而两条直径的中点也是交点，是圆的圆心，在交点上只需要种植一棵数，因此要减去重复的一棵树，最后再加上元的边缘上的200棵树，所以最少可种树 99×2-1+200=397棵。 因此，选择A选项。

　　植树问题在数量关系中的考察往往不仅仅局限于其本身的经典题型，而是经常与其他多种题型相结合，呈现出复杂多变的形态，只有这样，才能在考试中迅速准确地找到问题的突破口，从而取得优异的成绩。