2020军队文职岗位能力：数清能插空的间隙数

　　排列组合问题可以算是军队文职考试中常考的类型题，这类题本身有一定的难度，难在题目有不同的限制条件，在不同的限制条件下需要用不同的方法解决。大家可能都了解了一种插空法(插空法其实就是当限制某些元素不能相邻时，可将其他元素排好，再将所指定的不相邻元素插入他们的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略)，但是真真能用好的却比较少。尤其是能插空的间隙数是困扰大家的难点，这里通过3个题目，让大家清楚能插空的间隙数。

　　例一：

　　由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数?

　　A.1440 B.720 C.288 D.144

　　答案：A

　　解析：因为三个偶数2、4、6互不相邻，所以先将1、3、5、7四个数字排好，有A(4,4)=24种不同的排法，再将2、4、6分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的三个位置上，有A(3,5)=60种排法，根据乘法原理共有24*60=1440种不同排法，所以共有1440个符合条件的七位数，选择A。

　　例二：

　　要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的总数是( )?

　　

 

　　例三：

　　某街道上十盏路灯，为了节约用电现准备关掉三盏路灯，但同时为保障照明亮度，关掉的路灯不能相邻且两端两盏不能关掉，这样的关灯方法有(　)种?

　　A.56 B.36 C.20 D.10

　　答案：C

　　解析：因为关掉的三盏灯互不相邻，所以先将亮着的7盏灯安排好，再将关掉的三盏灯“插入”到亮着的7盏灯中的6个“间隙”(由于两端的路灯不能关，所有两端的两个位置不能插入)中的三个位置上，有C(3,6)=20种排法，选择C。