线性代数——线性方程组(专业科目数学1)

　　主要测查应试者对线性方程组基本概念、线性方程组的求解和解的结构理论的掌握程度。要求应试者理解线性方程组、通解、解空间、基础解系等概念;掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、齐次线性方程组的解空间的理论、齐次线性方程组的基础解系和通解的求法、非齐次线性方程组解的结构及通解、初等行变换求解线性方程组的方法等基本理论和基本方法。

　　本章内容主要包括线性方程组的基本概念、线性方程组的消元法、线性方程组解的结构。

　　第一节 线性方程组的基本概念

　　一、线性方程

　　n 元线性方程;线性方程的几何意义。

　　二、线性方程组的表示与解

　　m×n 线性方程组;线性方程组的几何意义;线性方程组的解;同解方程组;相容(有解)方程组;矛盾(无解)方程组;解向量;通解;特解。

　　三、线性方程组的分类

　　齐次线性方程组;非齐次线性方程组。

　　第二节 线性方程组的消元法

　　一、线性方程组的初等变换

　　对调变换;倍乘变换;倍加变换;初等变换的性质;消元法。

　　二、化一般方程组为阶梯方程组

　　自由未知量;基本未知量;阶梯方程组;非齐次线性方程组解的判别;齐次线性方程组有非零解的判别准则。

　　第三节 线性方程组解的结构

　　一、齐次线性方程组解的结构

　　齐次线性方程组的解对线性运算的封闭性;解空间;基础解系;求基础解系的方法;齐次线性方程组的通解。

　　二、非齐次线性方程组解的结构

　　导出方程组;齐次线性方程组的解与非齐次线性方程组解的关系;非齐次线性方程组解的结构;初等行变换法求非齐次线性方程组的解。