高等数学——多元函数微分学与积分学(专业科目数学3+化学)

　　主要测查应试者对多元函数的极限与连续性、偏导数与全微分、方向导数、多元函数极值、二重积分的掌握程度。

　　要求应试者理解多元函数及其偏导数和全微分，方向导数与梯度，极值和条件极值的概念，了解二元函数的极限与连续，空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，全微分形式的不变性，二元函数极值存在的充分条件，掌握二元、三元函数偏导数和全微分的计算方法，多元复合函数一阶和二阶偏导数的求法，二元函数极值存在的必要条件，会求二元隐函数的偏导数，空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程，二元函数的极值，二重积分的计算，并会解决一些简单的应用问题。

　　本章内容主要包括多元函数的极限与连续性、偏导数与全微分、多元函数微分学的应用、多元函数积分学。

　　第一节 多元函数的极限与连续性

　　一、多元函数的基本概念

　　多元函数的概念。

　　二、多元函数极限与连续性

　　二元函数的极限;二元函数的连续性。

　　第二节 偏导数与全微分

　　一、偏导数与全微分

　　二元函数的偏导数、混合偏导数、高阶偏导数、全微分。

　　二、多元复合函数与隐函数的偏导数

　　二元复合函数的求导法则;隐函数的偏导数。

　　三、方向导数与梯度

　　方向导数;梯度。

　　第三节 多元函数微分学的应用

　　一、多元函数微分学的几何应用

　　空间曲线的切线与法平面;空间曲面的切平面与法线。

　　二、多元函数的极值与条件极值

　　二元函数的极值;条件极值与拉格朗日乘子法;二元函数的最大值与最小值。

　　第四节 多元函数积分学

　　一、重积分的概念与性质

　　二重积分的概念;二重积分的性质。

　　二、重积分的计算

　　二重积分(直角坐标、极坐标)的计算。