2021安徽教师招聘考试数学学科高频考点之三角形相似

　　1.概念

　　对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。

　　2.判定

　　(1)三角形相似的判定方法

　　定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

　　平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

　　判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

　　判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

　　判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。

　　(2)直角三角形相似的判定方法

　　以上各种判定方法均适用。

　　定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

　　垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

　　3.性质

　　(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

　　(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

　　(3)相似三角形周长的比等于相似比。

　　(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。