数量关系－如何备考不定方程问题（下）

　　上回书说到不定方程的基础考查形式和必备解题方法，即代入排除法、倍数法、尾数法及奇偶法，不知各位“小主”熟练掌握否？如果还不能熟练掌握，建议大家要多做题目并针对性的练习。书回正传，今天给大家分享的内容是不定方程的进阶知识——不定方程组。

　　与普通方程组大同小异，所谓的不定方程组就是几个不定方程凑到一起，且最终还是满足未知数的个数大于独立方程的个数，如：，那这样的方程组在求解过程中有没有什么诀窍呢?下面就和大家一一分享。

　　不定方程组求解的结果可以分成两大类，一类是求解某一个或多个具体的未知量，解题的方法与求解单个不定方程的方法是相同的，此处以一道题目一种方法为例，其余方法大家可自行练习，例题如下：

　　【例】东东玩套圈游戏，套中小熊一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，东东共套中10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。东东套10次共得了61分，小熊最多被套中（ ）次。

　　A.3 B.4

　　C.5 D.6

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设套中小熊、小猴、小狗各a、b、c次，根据题意列方程：9a＋5b＋2c＝61①，a＋b＋c＝10②，①－2×②得：7a＋3b＝41，从最大的D选项开始代入，a＝6时，b为负值，不满足，D选项排除；代入C选项，a＝5时，b＝2，c＝3，C选项满足题意。

　　因此，选择C选项。

　　另一类是求解一个列式的值，比如求x+y+z的值，而不是单纯的求x、y或z的具体值。此类情况下有两种解题方法，即消元法和赋零法。这两种方法都能够计算出正确的结果，且同一道题目两种方法并存，但是从解题的效率上考虑，更建议大家优先考虑赋零法，简单、迅速、不易出错，具体例题如下：

　　【例】买3斤苹果，7斤梨子，1斤芒果，共花费158元，买4斤苹果，10斤梨子，1斤芒果，共花费197元。问买苹果、梨子、芒果各1斤，需要花费（ ）元。

　　A.70 B.80

　　C.90 D.100

　　【答案】B

　　【解析】解法一：

　　第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设苹果、梨和芒果的单价分别为x、y和z。根据题意，代入数据可得：3x＋7y＋z＝158①，4x＋10y＋z＝197②。

　　第三步，观察两式，可得①×3－②×2＝x＋y＋z＝158×3－197×2＝80。

　　因此，选择B选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设苹果，梨和芒果的单价分别为x，y和z。根据题意，代入数据可得：3x＋7y＋z＝158①，4x＋10y＋z＝197②；求（x＋y＋z），即求整体，可采用赋“0”法。赋值其中任意未知量为0，观察两式，可知y的系数较大，可赋值y＝0，原式可简化为：3x＋z＝158①，4x＋z＝197②；解得x＝39，z＝41。

　　第三步，则买苹果、梨子、芒果各1斤，即x＋y＋z＝39＋0＋41＝80。

　　因此，选择B选项。

　　学习的时光总是快乐和短暂的，希望大家在课后可以多多练习，针对性的训练，真正的掌握不定方程，在考场中拿到应属于自己的分数！

　　最后，华图教育预祝各位考生考出理想的成绩，成功上岸!