容斥问题——“二集合容斥公式”的运用

　　数量关系题型中容斥问题是经常出现的题型，容斥就是多个集合之间的关系相互包容、排斥。一般考查二集合容斥和三集合容斥，用公式来做题。二集合容斥公式法：A＋B－AB＝总数－都不，需要注意并非每题都有“都不”。

　　下面我们来看看二集合容斥公式在实际题目中的运用吧。

　　【例】某班学生总数为32人，第一次参加文娱晚会的有26人，第二次参加文娱晚会的有24人。若两次文娱晚会中都没有参加的学生有4人，则两次都参加文娱晚会的有（ ）人？

　　A. 22 B. 18

　　C. 30 D. 20

　　【答案】A

　　【解题技巧】本题考查二集合容斥问题。设两次都参加文娱晚会的有x人，套用两集合公式A＋B－AB＝总数－都不，则32-4=26+24-x，x=22。因此，选择A选项。

　　【例】在自然数1-800中，既不能被2整除又不能被3整除的自然数有（ ）个。

　　A. 267 B. 268

　　C. 134 D. 667

　　【答案】A

　　【解题技巧】本题考查二集合容斥问题。1-800中，能被2整除的数有800÷2=400个，能被3整除的数有800÷3=266…2，能同时被2和3整除的数有800÷6=133…2，套用两集合公式A＋B－AB＝总数－都不，既不能被2整除又不能被3整除的自然数有800-（400+266-133）=267个。因此，选择A选项。

　　【例】月底某部门对部门员工进行考核，考核结果显示40名员工中有11人迟到，5人未完成任务，有2人既迟到又未完成任务。那么该部门既没迟到又完成任务的有（ ）人。

　　A. 28 B. 26

　　C. 24 D. 22

　　【答案】B

　　【解题技巧】本题考查二集合容斥问题，根据二集合容斥问题的计算公式：总数－都不＝A＋B－AB，代入数据，40－都不＝11＋5－2，解得：都不＝26人。

　　因此，选择B选项。