题型：单选题（分值：1）
56 、某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项，已知A课程与B课程不能同时报名参加。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人?
A.7
B.8
C.9
D.10
答案：D
解析：第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，由于A、B课程不能同时参加，故选课方式分为以下三类：
①参加1项课程，有
＝4（种）方式；
②参加2项课程（去掉AB这一种），有
－1＝5（种）方式；
③参加3项课程，只能是除去A课程剩下3项全报名或除去B课程剩下3项全报名，有2种方式。
共有4＋5＋2＝11（种）报名方法，即工人可分成11组。
第三步，设人数最多的组人数为x，为了使人数最多的组人数最少，则让其他组的人数尽可能多，最多均为x，则11x＝100，解得x≈9.1（问最小向上取整），故人数最多的组最少有10人。
因此，选择D选项。
要点：数量关系 ?数学运算 ?最值问题 ?
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