1.（单选题）社区计划采购10份年货礼包发放给10户独居老人,每户发放1份,年货礼包有100元/份和150元/份的两种供选择，总预算不能超过1250元。如采购了150元/份的年货礼包，则需要优先在3户孤寡老人中选择发放对象。问共有多少种不同的发放方式？
A.21
B.28
C.36
D.55
解析
第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，根据题意“社区计划采购10份年货礼包发放给10户独居老人，每户发放1份，年货礼包有100元/份和150元/份的两种供选择，总预算不能超过1250元”可知，购买礼包的类型可分为6种。第一种：100元的礼包购买10份，发放给10户独居老人，共有1种发放方式；第二种：100元的礼包购买9份，150元的礼包购买1份。根据题意“采购了150元/份的年货礼包，则需要优先在3户孤寡老人中选择发放对象”，发放给10户独居老人，150元的礼包优先发放给3户孤寡老人中的一户，共有：
（种）；第三种：100元的礼包购买8份，150元的礼包购买2份。同理可得，共有
（种）；第四种：100元的礼包购买7份，150元的礼包购买3份。同理可得，共有
（种）；第五种：100元的礼包购买6份，150元的礼包购买4份。同理可得，共有
（种）；第六种：100元的礼包购买5份，150元的礼包购买5份。同理可得，共有
（种）。每种购买礼包的方式都能独立完成10个礼包发放给10户独居老人这件事情，所以总的共有：1+3+3+1+7+21=36（种）。
因此，选择C选项。
2.（单选题）有6种颜色的小球，数量分别为4，6，8，9，11，10，将它们放在一个盒子里，那么，拿到相同颜色的球最多需要的次数为：
A.6
B.12
C.11
D.7
解析
第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。
第二步，拿到相同颜色的球需要的次数最多，考虑最不利情况，即每种颜色的球各取一个，需要6次。此时再任取1球，则该球的颜色必然和之前已经取到的某个球颜色相同，最多需要6＋1＝7（次）。
因此，选择D选项。
3.（单选题）某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩下4名党员未安排；如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人：
A.32
B.28
C.24
D.20
解析
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设第一次分x组，第二次分y组，由题意可得方程组7x+4=5y+2,;3x=2y，解得x=4;y=6。
第三步，故党员比入党积极分子多（7×4＋4）－（3×4）＝20（人）。
因此，选择D选项。
4.（单选题）某市地铁1号线、2号线均是早上6点首发，分别间隔4分钟、6分钟发一次车。小李每天上班的路线及所需时间为：早上从家步行5分钟到达地铁1号线A站乘车（列车从1号线起点到A站需行驶15分钟），15分钟后到达B站，随后步行4分钟抵达2号线的起点站C，然后换乘2号线，20分钟后到D站，最后步行6分钟到达公司。据此，小李在保证9点能到达公司的前提下，早上最迟离家时间是：
A.8:10
B.8:08
C.8:06
D.8:04
解析
解法一：第一步，本题考查统筹推断问题，用极值代入法解题。
第二步，问最迟离家时间，从时间最晚的开始代入：
代入A选项，小李到达A站的时间为8:15，恰好赶上列车，到达C站的时间为8:34，在C站出发的时间为8:36（根据二号线的发车间隔为6分钟）。则到达公司的时间为20＋6＝26（分钟）之后，即9:02分，不符合题意，排除。
代入B选项，8:13到达A，8:15从A站出发，情况与A选项相同，不符合题意，排除。
代入C选项，与A选项相比，在A站提前了一班车，因此到达C站的时间为8:30，恰好直接可以出发，到公司的时间为8:56，符合要求。
因此，选择C选项。
解法二：第一步，本题考查统筹推断问题，用反向法解题。
第二步，小李保证9点前到达公司，则他到达2号线C站的时间在8点34分之前。根据“2号线6点首发间隔6分钟发一次”，可知最接近的一班是8点30分，则到达A站的时间为8点11分之前，故从家出发的时间是8点6分，此时1号线的发车时间为7点56分，符合题意。
因此，选择C选项。
5.（单选题）赵、钱、孙三人共带1000元钱外出游玩，赵、钱两人平均花了220元，钱、孙平均花了230元，赵、孙平均花了290元，回来后三人想把剩下的钱平分，结果怎样也分不开，赵出了一个主意，三人谁花钱最少就把剩下的钱给谁。则花钱最少的是?，他分到了?元。
A.钱，240
B.赵，260
C.孙，260
D.钱，260
解析
第一步，本题考查平均数问题。
第二步，根据题意可列出三个等式：赵＋钱=220×2①、钱＋孙=230×2②、赵＋孙=290×2③，由①、②可得孙＞赵，由②、③可得赵＞钱，因此三个人花钱的数目排序为孙＞赵＞钱，故钱花钱最少。
第三步，由
可得，赵、钱、孙三人共花的钱数为740元，那么三个人最后剩余的钱数为1000－740＝260（元），故钱分到了260元。
因此，选择D选项。
6.（单选题）某处室的第一科室和第二科室中分别有6人和3人具备硕士及以上学历。现要从这2个科室中随机选择3名具有硕士及以上学历的人参加某个会议，问3人全部来自第一科室的概率是全部来自第二科室的多少倍？
A.2
B.8
C.12
D.20
解析
第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。
第二步，三人全部来自第一科室的情况数为
＝20（种），三人全部来自第二科室的情况数为
＝1（种）。
第三步，概率＝满足情况数÷总数，两种情况总数一致，则所求倍数即为各自情况数之比，是20倍。
因此，选择D选项。
7.（单选题）一个三口之家的年龄之和为99，其中，母亲年龄比父亲年龄的
大7岁，儿子年龄比母亲年龄的
大7岁。问多少年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍：
A.12
B.14
C.15
D.10
解析
第一步，本题考查年龄问题，用方程法解题。
第二步，由母亲年龄比父亲年龄的
大7岁，儿子年龄比母亲年龄的
大7岁，设父亲为4x,则母亲为3x＋7，儿子为（3x＋7）×
＋7，由一个三口之家的年龄之和为99可得，4x＋（3x＋7）＋（3x＋7）×
＋7＝99，解得x=11。即父亲为44岁，母亲为40岁，儿子为15岁。
第三步，设y年后，父亲年龄是儿子的2倍，则2（15＋y）＝44＋y，解得y＝14。
因此，选择B选项。
8.（单选题）李雷和韩梅梅去昆仑山探险，发现山洞里有一个石门，上面有一个九宫格式的按钮，按钮上有1到9九个数字，在其下方写着
的个位数是什么，那么帮他们打开宝藏大门的数字是：
A.1
B.4
C.3
D.2
解析
第一步，本题考查基础计算问题。
第二步，
的尾数依次是9、1、9、1……观察可知以9、1、9、1为一个循环，则
与
尾数相同，为9；
的尾数依次是8、4、2、6……观察可知以8、4、2、6为一个循环，则
与
尾数相同，为6。
第三步，
的个位数字为3×9－4×6＝3。
因此，选择C选项。
9.（单选题）近年来，我国卫生事业快速发展，卫生人力总量增加。2007年卫生技术人员达到468.0万人，与2003年相比，增加了37.4万人。那么从2003年至2007年卫生技术人员年平均增长（）。
A.2.1％
B.2.2％
C.2.5％
D.8.7％
解析
第一步，本题考查基础计算问题。
第二步，根据末期量/初期量=（1+年均增长率）^n>1+n×年均增长率，设年均增长率为r，则
，故2003至2007年卫生技术人员年均增长率r
。
因此，选择A选项。
拓展
10.（单选题）有100元、10元、1元的纸币共4张，将它们都换成5角的硬币，刚好可以平分给7个人，则总币值的范围是：
A.100~110
B.110~120
C.120~130
D.210~120
解析
第一步，本题考查基础应用题。
第二步，根据都换成5角的硬币，可知100元为200个5角；10元为20个5角；1元为2个5角。当三种纸币各一张时，硬币个数为200＋20＋2＝222（个）。
第三步，222÷7＝31…5，根据平分给7人，可得再有2个5角硬币（即1元），可被7整除，故总钱数为100＋10＋1＋1＝112（元）。
因此，选择B选项。
?
A.21
B.28
C.36
D.55
解析
第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，根据题意“社区计划采购10份年货礼包发放给10户独居老人，每户发放1份，年货礼包有100元/份和150元/份的两种供选择，总预算不能超过1250元”可知，购买礼包的类型可分为6种。第一种：100元的礼包购买10份，发放给10户独居老人，共有1种发放方式；第二种：100元的礼包购买9份，150元的礼包购买1份。根据题意“采购了150元/份的年货礼包，则需要优先在3户孤寡老人中选择发放对象”，发放给10户独居老人，150元的礼包优先发放给3户孤寡老人中的一户，共有：
（种）；第三种：100元的礼包购买8份，150元的礼包购买2份。同理可得，共有（种）；第四种：100元的礼包购买7份，150元的礼包购买3份。同理可得，共有（种）；第五种：100元的礼包购买6份，150元的礼包购买4份。同理可得，共有（种）；第六种：100元的礼包购买5份，150元的礼包购买5份。同理可得，共有（种）。每种购买礼包的方式都能独立完成10个礼包发放给10户独居老人这件事情，所以总的共有：1+3+3+1+7+21=36（种）。因此，选择C选项。
2.（单选题）有6种颜色的小球，数量分别为4，6，8，9，11，10，将它们放在一个盒子里，那么，拿到相同颜色的球最多需要的次数为：
A.6
B.12
C.11
D.7
解析
第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。
第二步，拿到相同颜色的球需要的次数最多，考虑最不利情况，即每种颜色的球各取一个，需要6次。此时再任取1球，则该球的颜色必然和之前已经取到的某个球颜色相同，最多需要6＋1＝7（次）。
因此，选择D选项。
3.（单选题）某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩下4名党员未安排；如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人：
A.32
B.28
C.24
D.20
解析
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设第一次分x组，第二次分y组，由题意可得方程组7x+4=5y+2,;3x=2y，解得x=4;y=6。
第三步，故党员比入党积极分子多（7×4＋4）－（3×4）＝20（人）。
因此，选择D选项。
4.（单选题）某市地铁1号线、2号线均是早上6点首发，分别间隔4分钟、6分钟发一次车。小李每天上班的路线及所需时间为：早上从家步行5分钟到达地铁1号线A站乘车（列车从1号线起点到A站需行驶15分钟），15分钟后到达B站，随后步行4分钟抵达2号线的起点站C，然后换乘2号线，20分钟后到D站，最后步行6分钟到达公司。据此，小李在保证9点能到达公司的前提下，早上最迟离家时间是：
A.8:10
B.8:08
C.8:06
D.8:04
解析
解法一：第一步，本题考查统筹推断问题，用极值代入法解题。
第二步，问最迟离家时间，从时间最晚的开始代入：
代入A选项，小李到达A站的时间为8:15，恰好赶上列车，到达C站的时间为8:34，在C站出发的时间为8:36（根据二号线的发车间隔为6分钟）。则到达公司的时间为20＋6＝26（分钟）之后，即9:02分，不符合题意，排除。
代入B选项，8:13到达A，8:15从A站出发，情况与A选项相同，不符合题意，排除。
代入C选项，与A选项相比，在A站提前了一班车，因此到达C站的时间为8:30，恰好直接可以出发，到公司的时间为8:56，符合要求。
因此，选择C选项。
解法二：第一步，本题考查统筹推断问题，用反向法解题。
第二步，小李保证9点前到达公司，则他到达2号线C站的时间在8点34分之前。根据“2号线6点首发间隔6分钟发一次”，可知最接近的一班是8点30分，则到达A站的时间为8点11分之前，故从家出发的时间是8点6分，此时1号线的发车时间为7点56分，符合题意。
因此，选择C选项。
5.（单选题）赵、钱、孙三人共带1000元钱外出游玩，赵、钱两人平均花了220元，钱、孙平均花了230元，赵、孙平均花了290元，回来后三人想把剩下的钱平分，结果怎样也分不开，赵出了一个主意，三人谁花钱最少就把剩下的钱给谁。则花钱最少的是?，他分到了?元。
A.钱，240
B.赵，260
C.孙，260
D.钱，260
解析
第一步，本题考查平均数问题。
第二步，根据题意可列出三个等式：赵＋钱=220×2①、钱＋孙=230×2②、赵＋孙=290×2③，由①、②可得孙＞赵，由②、③可得赵＞钱，因此三个人花钱的数目排序为孙＞赵＞钱，故钱花钱最少。
第三步，由
可得，赵、钱、孙三人共花的钱数为740元，那么三个人最后剩余的钱数为1000－740＝260（元），故钱分到了260元。因此，选择D选项。
6.（单选题）某处室的第一科室和第二科室中分别有6人和3人具备硕士及以上学历。现要从这2个科室中随机选择3名具有硕士及以上学历的人参加某个会议，问3人全部来自第一科室的概率是全部来自第二科室的多少倍？
A.2
B.8
C.12
D.20
解析
第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。
第二步，三人全部来自第一科室的情况数为
＝20（种），三人全部来自第二科室的情况数为＝1（种）。第三步，概率＝满足情况数÷总数，两种情况总数一致，则所求倍数即为各自情况数之比，是20倍。
因此，选择D选项。
7.（单选题）一个三口之家的年龄之和为99，其中，母亲年龄比父亲年龄的
大7岁，儿子年龄比母亲年龄的大7岁。问多少年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍：A.12
B.14
C.15
D.10
解析
第一步，本题考查年龄问题，用方程法解题。
第二步，由母亲年龄比父亲年龄的
大7岁，儿子年龄比母亲年龄的大7岁，设父亲为4x,则母亲为3x＋7，儿子为（3x＋7）×＋7，由一个三口之家的年龄之和为99可得，4x＋（3x＋7）＋（3x＋7）×＋7＝99，解得x=11。即父亲为44岁，母亲为40岁，儿子为15岁。第三步，设y年后，父亲年龄是儿子的2倍，则2（15＋y）＝44＋y，解得y＝14。
因此，选择B选项。
8.（单选题）李雷和韩梅梅去昆仑山探险，发现山洞里有一个石门，上面有一个九宫格式的按钮，按钮上有1到9九个数字，在其下方写着
的个位数是什么，那么帮他们打开宝藏大门的数字是：A.1
B.4
C.3
D.2
解析
第一步，本题考查基础计算问题。
第二步，
的尾数依次是9、1、9、1……观察可知以9、1、9、1为一个循环，则与尾数相同，为9；的尾数依次是8、4、2、6……观察可知以8、4、2、6为一个循环，则与尾数相同，为6。第三步，
的个位数字为3×9－4×6＝3。因此，选择C选项。
9.（单选题）近年来，我国卫生事业快速发展，卫生人力总量增加。2007年卫生技术人员达到468.0万人，与2003年相比，增加了37.4万人。那么从2003年至2007年卫生技术人员年平均增长（）。
A.2.1％
B.2.2％
C.2.5％
D.8.7％
解析
第一步，本题考查基础计算问题。
第二步，根据末期量/初期量=（1+年均增长率）^n>1+n×年均增长率，设年均增长率为r，则
，故2003至2007年卫生技术人员年均增长率r。因此，选择A选项。
拓展
10.（单选题）有100元、10元、1元的纸币共4张，将它们都换成5角的硬币，刚好可以平分给7个人，则总币值的范围是：
A.100~110
B.110~120
C.120~130
D.210~120
解析
第一步，本题考查基础应用题。
第二步，根据都换成5角的硬币，可知100元为200个5角；10元为20个5角；1元为2个5角。当三种纸币各一张时，硬币个数为200＋20＋2＝222（个）。
第三步，222÷7＝31…5，根据平分给7人，可得再有2个5角硬币（即1元），可被7整除，故总钱数为100＋10＋1＋1＝112（元）。
因此，选择B选项。
?
