【答案及解析】

　　1.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造类。

　　第二步，最不利构造答案=最不利情况+1 ，题中最不利的情况是取出了 10 个黑球和 4个红球，因此答案=10+4+1 =15。

　　因此，选择 B 选项。

　　2.【答案】A

　　【解析】解法一：

　　第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。

　　第二步，最不利构造类题目的答案结论为“所有不利值+1 ”。考虑最不利情况为甲与第 2 名丙的票数相等，设剩余的 100-61 =39(张)票中甲获得 x 张，丙获得(39-x )张，最不利情况为 35+x =16+39-x ，解得 x =10。

　　第三步， 甲要当选至少再得 10+1 =11(张)票。

　　因此，选择 A 选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。

　　第二步，在前 61 张票中， 甲领先第二名丙 35-16 =19(张)票，故在剩下的 100-61 =39(张)票中，首先分配 19 张给丙，还剩 20 张。甲要保证一定当选，则应该获得剩余票量的半数以上，即至少 11 张。

　　因此，选择 A 选项。

　　3.【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于抽屉原理。

　　第二步，为使参加考试的人最多，需每个分数对应人数尽可能多，从88分到99分共12个不同分数，根据任意5个人不完全相同可知，每个分数最多有4人相同，分数不低于88分的最多4×12 =48(人)。

　　第三步， 由还有2人比88分低可知，参加考试的人数最多为48+2 =50(人)。

　　因此，选择C选项。

　　4.【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于抽屉原理。

　　第二步，由前30张选票中，小超有15票，小刚有10票，小留有5票，可知还剩30张选票 未统计，要求小超要当选，此时小刚>小留，考虑最不利情况，后30张没有投给小留，小超 最后的得票数刚好等于小刚得票数，设后30张投给小超x票，小刚(30-x )票，关于两人总票数：15+x =10+(30-x )，解得x =12.5。

　　第三步，要使小超当选，x至少票数大于12.5 ，即为13。

　　因此，选择B选项。

　　【拓展】抽屉原理也叫最不利构造，核心思想是构造出差一点才能符合要求的情况，+1就是正确答案，此题为非整数，向上取整即为正解。

　　5.【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。

　　第二步，构造最不利情况，分析可知，12元=10元+1元+1元，最不利的情况为2个空的、8个10元钱的、1个1元的，共计11个，根据“最不利+1 ”，此时再拿出1个必然可以构造出12元。可知最少应取出11+1 =12(个)信封。

　　因此，选择D选项。