题型：单选题（分值：1）

　　校园运动会上，某学院运动员组成一个矩阵，行数比列数少7，减少一行一列后，剩下的运动员可重新排列成一个方阵。已知原矩阵最外圈人数比新方阵多6人，则新方阵有多少人？

　　A.100

　　B.144

　　C.196

　　D.256

　　答案：B

　　解析：

　　解法一：第一步，本题考查方阵问题。

　　第二步，设新方阵边长为n，则最外圈人数为4n－4人，根据“原矩阵最外圈人数比新方阵多6人”，可得原矩阵最外圈人数为4n＋2人。根据矩阵最外圈人数＝2×（行数＋列数）－4，可知原矩阵行数＋列数＝2n＋3，又“行数比列数少7”，故原矩阵行数为n－2，列数为n＋5。则减少一行一列后行数为n－3，列数为n＋4，根据“剩下的运动员可重新排列成一个方阵”，可列方程（n－3）×（n＋4）＝n?，解得n＝12，因此新方阵有12×12＝144人。

　　解法二：第一步，本题考查方阵问题。

　　第二步，考虑代入排除法解题。

　　代入A选项，若新方阵有100人，则行、列数均为10，最外圈人数为4×10－4＝36人，则原矩阵最外圈人数为36＋6＝42人，根据矩阵最外圈人数＝2×（行数＋列数）－4，则原矩阵行数和列数之和为（42＋4）÷2＝23，又“行数比列数少7”，原矩阵列数和行数之差为7，可得原矩阵列数和行数分别为15、8，减少一行一列后，矩阵列数和行数分别变为14、7，人数变为14×7＝98人，与方阵有100人矛盾，排除；

　　代入B选项，方阵有144人，行列数均为12，最外圈人数为4×12－4＝44人，则原矩阵最外圈人数为44＋6＝50人，根据矩阵最外圈人数＝2×（行数＋列数）－4，则原矩阵行数和列数之和为（50＋4）÷2＝27，又“行数比列数少7”，原矩阵列数和行数之差为7，可得原矩阵列数和行数分别为17、10，减少一行一列后，矩阵列数和行数分别变为16、9，人数变为16×9＝144人，恰好排列成方阵，满足题意。

　　因此，选择B选项。

　　来源：2025年安徽省公务员考试模考(第8期)

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