题型：单选题（分值：1）
学校举办运动会，某社团35人排成5行进行开幕式表演，前1行比后1行多1人，以所处位置对每个人进行编号（如第一行从左到右数第三位，编号为（1，3））。现有1人未参加表演彩排，统计发现参加彩排学生的所有编号之和能被3整除，且参加彩排学生的编号之和与所有表演学生总编号之和相差不超过10，问未参加彩排的学生编号可能有多少种情况？
A.11
B.12
C.13
D.14
答案：B
解析：
第一步，本题考查约数倍数问题。
第二步，根据“某社团35人排成5行进行开幕式表演，前1行比后1行多1人”，可知第3行有35÷5＝7人，则第1行到第5行分别有9、8、7、6、5人，则所有表演学生的编号之和为（9×1＋
×9）＋（8×2＋
×8）＋（7×3＋
×7）＋（6×4＋
×6）＋（5×5＋
×5）＝240。
第三步，根据“参加彩排学生的所有编号之和能被3整除，且参加彩排学生的编号之和与所有表演学生总编号之和相差不超过10”，可知最终参加彩排学生编号之和应在230—239之间，设参加彩排学生的行列编号之和为230＋x，由于参加彩排学生的编号之和能被3整除，由整除特性可知2＋3＋x可以被3整除，所以x可以为1，4，7，即未参加彩排的学生的编号之和可能是3，6，9，有以下3种情况：
①未参加彩排的学生的编号之和是3，有2种情况，分别为（1，2）和（2，1）；
②未参加彩排的学生的编号之和是6，有5种情况，分别为（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）；
③未参加彩排的学生的编号之和是9，有5种情况，分别为（1，8）、（2，7）、（3，6）、（4，5）、（5，4）。
则一共可能有2＋5＋5＝12种情况。
因此，选择B选项。
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