行程问题之相遇追及问题

　　在最近几年安徽省考的行测试题中，行程问题一直以来都是必考的题型之一。同时，在所有的题型中，行程问题所包含的公式相对最多，变型也相对最多，这个令很多考生都非常头疼。行程问题一般包含三类题型，一是基础行程问题；二是相遇追及问题；三是流水行船问题。其中相遇追及问题考查的最为频繁，也相对比较复杂，考生要格外重视。

　　相遇追及问题一般包括两大类、三种具体的题型，分别是：第一类，直线型相遇追及问题，而直线型相遇追及问题又包含单次线性相遇追及问题和多次相遇问题；第二类，环型相遇追及问题，也包括单次和多次两种。下面我们来分别介绍一下这几种题型的基础知识点以及其实际的运用。

　　

　　【例1】甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行45米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断地来回，直到甲和乙相遇为止，狗跑过的距离为（ ）米。

　　A. 800 B. 1200

　　C. 1800 D. 2400

　　【答案】D

　　【解题思路】相遇问题。要求狗跑过的路程，已知狗的速度，只要求狗所跑的时间即可。狗所跑的时间即为甲、乙两人从开始行走到相遇时所用的时间为：2000÷（55+45）=20（分钟），则狗跑过的路程为20×120=2400（米），故正确答案为D选项。

　　【例2】甲乙两人练习跑步，甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙，若乙比甲先跑2秒，甲4秒能追上乙，问甲每秒跑多少米？

　　A. 2 B. 4

　　C. 6 D. 7

　　【答案】C

　　【解题思路】追及问题。设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则5（x-y）=10，4（x-y）=2y，解得x=6，y=4，因此正确答案选择C选项。

　　不难发现，单次线型相遇追及问题相对而言还是比较简单的，主要考查的是考生对相遇追及问题基础模型的理解和基本定义公式的应用，当然，这类公式如果发生了一定的变化，就会变得相对较难一些，下面我们一起再来看一看第二种题型。

　　第二，直线型多次相遇问题，又分为两端出发型和单端出发型两种，其公式为：直线型两端出发n次相遇，共同行走距离S=（2n-1）×两地初始距离；直线型单端出发n次相遇，共同行走距离S=（2n）×两地初始距离。这种题型基本上有两种出题形式，一是给相遇的次数n来求多次相遇的总时间t；一是给多次相遇的总时间t来求相遇的次数n。

　　【例1】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？

　　A. 2 B. 3

　　C. 4 D. 5

　　【答案】B

　　

　　【例1】老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速散步，小陈比老林的速度快。若两人同时从某一点同向出发，则每隔18分钟相遇1次，若两人同时从某一点反向出发，每隔6分钟相遇1次，由此可知，小陈绕花园散步一周需要多长时间？

　　A. 6 B. 9

　　C. 15 D. 18

　　【答案】B

　　

　　以上的内容只是对相遇追及问题的一个简单介绍，考生在熟练掌握其基础知识和各类公式的同时，还需要进行大量实战性的练习，只有不断的积累、总结，才能到达真正的融会贯通，从而做到有备无患。