浅谈等差数列的使用技巧

　　等差数列是数量关系里面的一个小的考点，但在真题中对它的考查技巧性比较高。主要涉及到以下公式：求和公式为和=首项+末项2×项数=中位数×项数；通项公式为an=a1+(n-1)×d。本文就针对这个考点跟大家一起进行探讨，希望大家能有所收获。

　　【例1】某人租下一店面准备卖服装，房租每月1万元，重新装修花费10万元。从租下店面到开始营业花费3个月时间。开始营业后第一个月，扣除所有费用后的纯利润为3万元。如每月纯利润都比上月增加2000元而成本不变，问该店在租下店面后第几个月收回投资？

　　A.7 B.8

　　C.9 D.10

　　分析思路：前三个月总花费成本为1×3＋10＝13（万元），第4个月开始盈利，扣除所有费用后的纯利润为3万元，根据每月增加2000元得到，从第4个月开始，收益分别为3万元、3.2万元、3.4万元……结合选项，优先考虑第7个月时，发现总额为3＋3.2＋3.4＋3.6＝13.2（万元），已经能够收回投资。因此，选择A选项。

　　由于选项月份数据不大，在计算等差数列求和时可以直接计算，甚至都不需要用求和公式进行计算。

　　【例2】某市举行庆典活动，将依次升空105架无人机，升空方式如下：每架无人机间距均相等，第一次升空n架，第二次升空n-1架，以此类推，最终在夜空中组成一个近似等边三角形背景的灯光秀，那么第10次升空的无人机数量是：

　　A.3架 B.5架

　　C.8架 D.10架

　　分析思路：题目的模型可理解为第一次升空的无人机n架为等边三角形的底边，最后一次升空的无人机是1架，且为等边三角形的顶点，每次升空的无人机数量是公差为-1的等差数列，排在一起形成一个等边三角形。那么这个三角形的无人机总数为1+n2×n=105，即n（n+1）=210，可代入数据验证，容易发现n=14。那么第一次为14，第二次为13，……第十次代入通项公式为14-（10-1）×1=5。因此，选择B选项。

　　本题既考查了等差数列的求和公式，又考察了通项公式。需要大家熟练记忆和掌握。同时在求和公式使用时，没有机械的去解一元二次方程，而是通过代入验证的方法求出答案。

　　【例3】某金融机构向9家“专精特新”企业共发放了4500万元贷款，若这9家企业获得的贷款额从少到多排列，恰好为一个等差数列，且排第3的企业获得420万元贷款，排第8的企业获得的贷款额为：

　　A.620万元 B.660万元

　　C.720万元 D.760万元

　　分析思路：9家企业共发放4500万元，数额呈等差数列，根据等差数列求和公式，总和=中位数×项数，可知排名第5的企业获得4500÷9=500（万元）。题干给出排名第3的企业获得420万元，则等差数列的公差为（500-420）÷（5-3）=40（万元），排名第8的企业获得500+40×（8-5）=620（万元）。因此，选择A选项。

　　本题主要使用了中项求和公式去进行求解，让解题过程变得很简洁。