数量关系深挖工程问题之给定效率型

　　在公务员考试的数量关系模块中，工程问题一直是高频考点，相比其他数量关系题，工程问题的解题思路相对固定，只要掌握核心公式和解题技巧，就能快速计算，节省时间，今天华图的老师就带着大家一起来看看工程问题中的一类——给定效率型。

　　一、工程问题核心公式

　　工作总量=工作效率×工作时间

　　工作效率=工作总量÷工作时间

　　工作时间=工作总量÷工作效率

　　二、效率型工程问题解题方法及步骤

　　解题方法一般以赋值为主，具体步骤：第一步，赋值效率;第二步求工程总量;第三步按题目条件求解问题。

　　三、效率型的分类题目特征及解法

　　1.整个题目只有时间，另外出现效率之比：这一类一般第一步直接根据效率比赋值，然后按步骤解题即可，如下面这个例题。

　　【例1】一项工程由甲、乙、丙三家公司合作完成，他们的工作效率之比是5∶6∶4。已知甲、乙合作需60天完成，现在两公司合作若干天后，剩余工程由丙单独完成，共用74天，则甲、乙合作天数是：

　　A.52

　　B.53

　　C.54

　　D.55

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查工程问题。

　　第二步，赋值甲、乙、丙三人的效率分别为5、6、4，则这项工程的总量为(5+6)×60=660。设甲、乙合作x天，则(5+6)×x+4×(74-x)=660，解得x=52。

　　因此，选择A选项。

　　2.交替出现时间(如一项工程甲先做3天，乙再做7天可以完成，或者甲乙合作需要4天可以完成)：这类题目需要先找到效率之比，在按照对应步骤解题即可，如例2。

　　【例2】某地计划修筑一条道路。如果该道路交由甲施工队先单独施工6天，乙施工队再单独施工15天即可完工;如果交由乙施工队先单独施工6天，那么甲施工队还需要单独施工24天才能修筑完成。如果这条道路交由甲施工队单独施工，道路修筑完成需要：

　　A.30天

　　B.32天

　　C.36天

　　D.40天

　　【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查工程问题。

　　第二步，6甲+15乙=6乙+24甲，解得乙=2甲，那么赋值甲的效率为1，则乙的效率为2。这项工程的总量为1×6+2×15=36，甲施工队单独施工需要36÷1=36(天)。

　　因此，选择C选项。

　　3.出现n个效率相同的主体：这类题目我们通常建议赋值每个主体的效率为1，再来解题，如例3。

　　【例3】现有一项挖土工程，若使用20台相同的挖掘机同时开工，则7小时恰好完成任务。现将20台挖掘机中的若干台更换为新款挖掘机，效率提高50%;剩余的挖掘机进行升级，效率可提高30%，此时20台挖掘机同时工作，可将完成时间缩短2小时，问更换了多少台新款挖掘机?

　　A.10

　　B.8

　　C.6

　　D.5

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查工程问题。

　　第二步，赋值原来每台挖掘机每小时的效率为1，则工程总量为20×7=140，设现将20台挖掘机中的x台更换为新款挖掘机，则可得(1+50%)x×5+(1+30%)(20-x)×5=140，解得x=10，故更换了10台新款挖掘机。

　　因此，选择A选项。

　　四、小结

　　以上便是我们公务员考试中工程问题给定效率型的常见类型及解法，希望各位备考的小伙伴，能熟练掌握并应用，助力大家成功上岸!

　　【思维导图】