1.（单选题）A、B两辆车同时从甲地出发驶向乙地，A车到达乙地后立即返回，返回途中与B车相遇，相遇点距乙地30公里，相遇后A车经过4小时返回甲地，B车经过0.5小时到达乙地，则A车往返一趟总共用了多少小时？
A.10
B.6+2
C.10
D.8+
解析
解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，设A、B两车相遇时间为t小时，B车的速度为
＝60（km/h），相遇时乙车行驶路程60t，甲车行驶路程60t＋30×2＝60t＋60，甲车的速度60t÷4＝15t；两车相遇时，时间相同，路程与速度成正比，
，解得t＝2＋2
，进而可得A车往返一趟总用时为4＋t＝6＋2
（小时）。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，易知A的速度比B快，从甲地到相遇点A走了4小时，则往返一趟总用时一定大于8小时。又从相遇点到乙地B走了0.5小时，则A往返一趟一定小于（4＋0.5）×2＝9（小时），故总用时在8—9小时之间，只有B选项符合。
因此，选择B选项。
2.（单选题）某地的一种特色纪念品在旅游旺季十分畅销，有商家发现，进价为每个40元的纪念品，当售价定为44元时，每天可售出300个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为：
A.51
B.52
C.54
D.57
解析
第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，设售价上涨了x个1元，则销量减少了10x个。那么根据总利润=单利×销量，可知总利润=（44-40+x）（300-10x）=10（4+x）（30-x）。此式在4+x=30-x时有最大值，此时x=13，则售价为44+13=57（元）。
因此，选择D选项。
3.（单选题）农户张某今年年初将一块长方形农田扩建为正方形农田，使得正方形边长与长方形的长相同，今年的农作物产量是去年的1.5倍。已知今年农作物亩产量比去年高20%，则原来长方形农田的长是宽的多少倍?
A.1.2
B.1.25
C.1.5
D.1.6
解析
第一步，本题考查几何问题。
第二步，设长方形的长、宽分别为x、y，则正方形的边长也为x，赋值原来的亩产量为10，则现在的亩产量为12。
第三步，总产量＝亩产量×面积，根据今年农作物的产量是去年的1.5倍，则有12
=1.5×10xy，解得x=1.25y。
因此，选择B选项。
4.（单选题）A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。如果两队的工作效率均提高一倍，且B队中途休息了1天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天？
A.4
B.3
C.2
D.1
解析
第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用赋值法解题。
第二步，赋值B队效率为1，则A队为2。根据两队共同完成需要6天，可得工程总量为（2＋1）×6＝18。
第三步，由工作效率均提高一倍，得B队效率变为2，A队变为4。设A队最多休息x天，得到18＝4×（6－x）＋2×（6－1），解得x＝4。
因此，选择A选项。
5.（单选题）小王夜跑后回家喝水，往300毫升的杯子中倒入200毫升80℃热水和100毫升20℃凉水，发现依然太烫，无法喝下。于是接下来每次他都将水杯里的水倒去60毫升，加入同等体积的20℃凉水。假设在倒水过程中，水温没有流失，运动后人适宜的饮水温度范围是34~38℃，那么小王一共加了几次60毫升的凉水。
A.2
B.3
C.4
D.5
解析
第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合。
第二步，设小王将80℃热水和20℃凉水混合之后的温度为
。同理第一次加入60毫升凉水之后的温度为
，第二次加入60毫升凉水之后的温度为
，第三次加入60毫升凉水之后的温度为
，第四次加入60毫升凉水之后的温度为
。
第三步，可以发现在加入四次凉水后的温度在适宜饮水温度范围之间，故小王一共加了4次60毫升的凉水。
因此，选择C选项。
6.（单选题）A、B两台高性能计算机共同运行30小时可以完成某个计算任务。如两台计算机共同运行18小时后，A、B计算机分别抽调出20%和 50%的计算资源去执行其他任务，最后任务完成的时间会比预计时间晚6小时。如两台计算机共同运行18小时后，由B计算机单独运行，还需要多少小时才能完成该任务？
A.22
B.24
C.27
D.30
解析
第一步，本题考查工程问题，用方程法解题。
第二步，设A计算机的效率为5x，B计算机的效率为2y，则任务总量为（5x＋2y）×30，共同运行18小时可以完成（5x＋2y）×18，任务还剩（5x＋2y）×12，由于A计算机抽调走20%即
，则A计算机此时效率变为4x，B计算机抽调走50%即
，B计算机的此时效率为y，需要30－18＋6＝18（小时），可列方程：（5x＋2y）×12＝（4x＋y）×18，解得y＝2x，那么A计算机的效率为5x，B计算机的效率为4x，那么合作18小时后，剩下的工作B计算机单独完成需要
（小时）。
因此，选择C选项。
7.（单选题）两对夫妇各带一个小孩乘坐有6个座位的游览车，游览车每排只有1个座位。为安全起见，车的首尾两座一定要坐两位爸爸；两个小孩一定要排在一起。那么，这6人的排座方法有：
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种
解析
第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类，用捆绑法解题。
第二步，先将两位爸爸安排在首尾两座，有
（种）方法；再将两个小孩看成一个整体，与两位妈妈一起排列，有
（种）方法。
第三步，6人的排座方法共有2×12＝24（种）方法。
因此，选择B选项。
8.（单选题）小明负责将某农场的鸡蛋运送到小卖部。按照规定，每送到1枚完整无损的鸡蛋，可得运费0.1元；若鸡蛋有损，不仅得不到该鸡蛋的运费，每破损一枚鸡蛋还要赔偿0.4元。小明10月份共运送鸡蛋25000枚，获得运费2480元。那么，在运送的过程中，鸡蛋破损了：
A.20枚
B.30枚
C.40枚
D.50枚
解析
解法一：
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设破损枚数为x，可得（25000－x）×0.1－0.4x＝2480，解得x＝40。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查基础应用题。
第二步，假设25000枚鸡蛋全部完好无损，总共得到的运费为25000×0.1＝2500（元），每破损一枚鸡蛋，不仅得不到该鸡蛋的运费0.1元，还要赔偿0.4元，共损失0.5元。则破损枚数为
（枚）。
因此，选择C选项。
9.（单选题）某学校组织活动进行队列训练，学生们组成一个25排的队列，后一排均比前一排多4个人，最后一排有125个学生。则这个队列一共有（ ）学生。
A.1925
B.1875
C.2010
D.1765
解析
解法一：
第一步，本题考查数列问题。
第二步，学生构成的数列是一个项数n为25，公差d为4，第25项为125的等差数列。首项
＝
－（25－1）×d＝125－24×4＝29，这个队列一共有
（个）学生。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查数列问题。
第二步，
＝中位数×项数＝
×25＝[125－（25－13）×4]×25＝77×25＝1925（个）学生。
因此，选择A选项。
10.（单选题）甲乙两人早上10点同时出发匀速向对方的工作单位行进，10点30分两人相遇并继续以原速度前行。10点54分甲到达乙的工作单位后，立刻原速返回自己单位。问甲返回自己单位时，乙已经到了甲的工作单位多长时间？
A.42分
B.40分30秒
C.43分30秒
D.45分
解析
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用比例法解题。
第二步，根据10点同时出发，10点30分两人相遇，10点54分甲到达乙的工作单位，可知乙行进10:30－10:00＝30（分钟）与甲行进10:54－10:30＝24（分钟）的路程相等，故相同路程甲和乙的时间比为24∶30＝4∶5。
第三步，甲单程用时54分钟，乙单程用时54÷4×5＝67.5（分钟）。故甲返回自己单位时，乙已经到了甲的工作单位54×2－67.5＝40.5（分钟），即40分钟30秒。
因此，选择B选项。
?
A.10
B.6+2
C.10
D.8+
解析
解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，设A、B两车相遇时间为t小时，B车的速度为
＝60（km/h），相遇时乙车行驶路程60t，甲车行驶路程60t＋30×2＝60t＋60，甲车的速度60t÷4＝15t；两车相遇时，时间相同，路程与速度成正比，，解得t＝2＋2，进而可得A车往返一趟总用时为4＋t＝6＋2（小时）。因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，易知A的速度比B快，从甲地到相遇点A走了4小时，则往返一趟总用时一定大于8小时。又从相遇点到乙地B走了0.5小时，则A往返一趟一定小于（4＋0.5）×2＝9（小时），故总用时在8—9小时之间，只有B选项符合。
因此，选择B选项。
2.（单选题）某地的一种特色纪念品在旅游旺季十分畅销，有商家发现，进价为每个40元的纪念品，当售价定为44元时，每天可售出300个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为：
A.51
B.52
C.54
D.57
解析
第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，设售价上涨了x个1元，则销量减少了10x个。那么根据总利润=单利×销量，可知总利润=（44-40+x）（300-10x）=10（4+x）（30-x）。此式在4+x=30-x时有最大值，此时x=13，则售价为44+13=57（元）。
因此，选择D选项。
3.（单选题）农户张某今年年初将一块长方形农田扩建为正方形农田，使得正方形边长与长方形的长相同，今年的农作物产量是去年的1.5倍。已知今年农作物亩产量比去年高20%，则原来长方形农田的长是宽的多少倍?
A.1.2
B.1.25
C.1.5
D.1.6
解析
第一步，本题考查几何问题。
第二步，设长方形的长、宽分别为x、y，则正方形的边长也为x，赋值原来的亩产量为10，则现在的亩产量为12。
第三步，总产量＝亩产量×面积，根据今年农作物的产量是去年的1.5倍，则有12
=1.5×10xy，解得x=1.25y。因此，选择B选项。
4.（单选题）A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。如果两队的工作效率均提高一倍，且B队中途休息了1天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天？
A.4
B.3
C.2
D.1
解析
第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用赋值法解题。
第二步，赋值B队效率为1，则A队为2。根据两队共同完成需要6天，可得工程总量为（2＋1）×6＝18。
第三步，由工作效率均提高一倍，得B队效率变为2，A队变为4。设A队最多休息x天，得到18＝4×（6－x）＋2×（6－1），解得x＝4。
因此，选择A选项。
5.（单选题）小王夜跑后回家喝水，往300毫升的杯子中倒入200毫升80℃热水和100毫升20℃凉水，发现依然太烫，无法喝下。于是接下来每次他都将水杯里的水倒去60毫升，加入同等体积的20℃凉水。假设在倒水过程中，水温没有流失，运动后人适宜的饮水温度范围是34~38℃，那么小王一共加了几次60毫升的凉水。
A.2
B.3
C.4
D.5
解析
第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合。
第二步，设小王将80℃热水和20℃凉水混合之后的温度为
。同理第一次加入60毫升凉水之后的温度为，第二次加入60毫升凉水之后的温度为，第三次加入60毫升凉水之后的温度为，第四次加入60毫升凉水之后的温度为。第三步，可以发现在加入四次凉水后的温度在适宜饮水温度范围之间，故小王一共加了4次60毫升的凉水。
因此，选择C选项。
6.（单选题）A、B两台高性能计算机共同运行30小时可以完成某个计算任务。如两台计算机共同运行18小时后，A、B计算机分别抽调出20%和 50%的计算资源去执行其他任务，最后任务完成的时间会比预计时间晚6小时。如两台计算机共同运行18小时后，由B计算机单独运行，还需要多少小时才能完成该任务？
A.22
B.24
C.27
D.30
解析
第一步，本题考查工程问题，用方程法解题。
第二步，设A计算机的效率为5x，B计算机的效率为2y，则任务总量为（5x＋2y）×30，共同运行18小时可以完成（5x＋2y）×18，任务还剩（5x＋2y）×12，由于A计算机抽调走20%即
，则A计算机此时效率变为4x，B计算机抽调走50%即，B计算机的此时效率为y，需要30－18＋6＝18（小时），可列方程：（5x＋2y）×12＝（4x＋y）×18，解得y＝2x，那么A计算机的效率为5x，B计算机的效率为4x，那么合作18小时后，剩下的工作B计算机单独完成需要（小时）。因此，选择C选项。
7.（单选题）两对夫妇各带一个小孩乘坐有6个座位的游览车，游览车每排只有1个座位。为安全起见，车的首尾两座一定要坐两位爸爸；两个小孩一定要排在一起。那么，这6人的排座方法有：
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种
解析
第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类，用捆绑法解题。
第二步，先将两位爸爸安排在首尾两座，有
（种）方法；再将两个小孩看成一个整体，与两位妈妈一起排列，有（种）方法。第三步，6人的排座方法共有2×12＝24（种）方法。
因此，选择B选项。
8.（单选题）小明负责将某农场的鸡蛋运送到小卖部。按照规定，每送到1枚完整无损的鸡蛋，可得运费0.1元；若鸡蛋有损，不仅得不到该鸡蛋的运费，每破损一枚鸡蛋还要赔偿0.4元。小明10月份共运送鸡蛋25000枚，获得运费2480元。那么，在运送的过程中，鸡蛋破损了：
A.20枚
B.30枚
C.40枚
D.50枚
解析
解法一：
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设破损枚数为x，可得（25000－x）×0.1－0.4x＝2480，解得x＝40。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查基础应用题。
第二步，假设25000枚鸡蛋全部完好无损，总共得到的运费为25000×0.1＝2500（元），每破损一枚鸡蛋，不仅得不到该鸡蛋的运费0.1元，还要赔偿0.4元，共损失0.5元。则破损枚数为
（枚）。因此，选择C选项。
9.（单选题）某学校组织活动进行队列训练，学生们组成一个25排的队列，后一排均比前一排多4个人，最后一排有125个学生。则这个队列一共有（ ）学生。
A.1925
B.1875
C.2010
D.1765
解析
解法一：
第一步，本题考查数列问题。
第二步，学生构成的数列是一个项数n为25，公差d为4，第25项为125的等差数列。首项
＝－（25－1）×d＝125－24×4＝29，这个队列一共有（个）学生。因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查数列问题。
第二步，
＝中位数×项数＝×25＝[125－（25－13）×4]×25＝77×25＝1925（个）学生。因此，选择A选项。
10.（单选题）甲乙两人早上10点同时出发匀速向对方的工作单位行进，10点30分两人相遇并继续以原速度前行。10点54分甲到达乙的工作单位后，立刻原速返回自己单位。问甲返回自己单位时，乙已经到了甲的工作单位多长时间？
A.42分
B.40分30秒
C.43分30秒
D.45分
解析
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用比例法解题。
第二步，根据10点同时出发，10点30分两人相遇，10点54分甲到达乙的工作单位，可知乙行进10:30－10:00＝30（分钟）与甲行进10:54－10:30＝24（分钟）的路程相等，故相同路程甲和乙的时间比为24∶30＝4∶5。
第三步，甲单程用时54分钟，乙单程用时54÷4×5＝67.5（分钟）。故甲返回自己单位时，乙已经到了甲的工作单位54×2－67.5＝40.5（分钟），即40分钟30秒。
因此，选择B选项。
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