经济利润问题之统筹问题
经济利润问题一般分为三大类题型：一是注重考查基本公式的基础经济利润问题，以及基本公式的变型，即折扣类问题；二是注重考查基础计算的分段计费问题；三是涉及统筹推断和最值求解的统筹问题。
统筹类问题一般难度相对较大一些，要想理解这类题目，首先需要明白“统筹”的思想，即买方追求价格最低、卖方追求利润最高的思想等，与基本公式类、分段计费类不同的地方是因为出题的角度相对来说比较灵活，但是大方向还是考查经济利润问题的基本知识点，只是结合了统筹的思维，因此相对来说不好把握，但一般可以通过问法确定这类考题，若在经济问题中出现“利润最大”、“价格最低”等字眼，基本可以确定为统筹类问题。
统筹类题目一般表述为对某个购买目标有多种选择，要求找出最节省的购买方案，通常可以研究购买目标在不同优惠方式下的单价，比较后做出选择，多用列表分析法。虽然整体题目较为灵活，但是有部分考点比较固定，比如一元二次函数的知识点；或者卖方追求利润最高，应该根据利润率=利润/成本这一指标来衡量到底卖什么商品能满足要求。
关于一元二次函数的考查：y=ax 2+bx+c（抛物线）。在经济利润问题中，考查总利润=单利×数量，且要求利润最高，一般列式子为y=a（x－x1）×（x－x2 )的形式，因此可以令y=0，找到抛物线与x轴的两个焦点：x1、x2；则可得顶点的横坐标：x=
，一般题目中的考点为求解抛物线顶点的顶点坐标，只要能够找到顶点横坐标，纵坐标顺理成章也可求解出来。这一考点不仅在经济利润问题中考查，在几何问题或其他题目里边也会涉及。此考点的核心题目特征为：两项相乘，且两项符合此消彼长，求乘积的最大值，则列出一元二次方程，找到顶点横坐标即可求出最终结果。统筹类属于较为复杂的经济利润问题，考试出现频率不高，一般会在解题过程中注重分析极端情况。
【例1】甲和乙两个实验室共同承接10000份样本的检验工作。甲实验室每小时可检200 份样本，每检验一份样本的费用为100元；乙实验室每小时可检验500份样本，每检验一份样本的费用为200元。问如要求15小时内检验完毕，最低总检验费用比要求18小时内检验完毕时高多少万元？
A.3 B.4
C.5 D.6
【答案】D
【解题思路】本题考查经济利润问题，属于最值优化类。解题时先引导学员识别题型，出现“最低总检验费用”，则可确定本题为统筹类经济利润问题；从题目要求入手进行分析，要想“最低总检验费用”，则应该尽可能选择单价比较低的甲实验室；进而按照解题思路求解即可。根据题干可知：甲实验室检验单份样本的费用低于乙实验室，所以要让总检验费用最低，应该尽量让甲多做乙少做。要求15小时内检验完毕时，甲做15小时，可完成15×200=3000份，乙完成余下7000份；总检验费用为：3000×100+7000×200=170万元。要求18小时内检验完毕时，甲做18小时，可完成18×200=3600份，乙完成余下6400份；总检验费用为：3600×100+6400×200=164万元。则要求15小时内检验完毕，最低总检验费用比要求18小时内检验完毕时高：170-164=6万元。因此，本题正确答案选择D选项。
【例2】某水果店销售水果有三种方式：
（1）直接出售，每公斤价格10元，1吨水果一周时间可以全部卖完；
（2）对水果进行粗加工（例如去皮等）后出售，每公斤价格15元，每天能够售出100公斤；
（3）对水果进行精加工（例如制作水果捞等）后出售，每公斤价格30元，每天能够售出10公斤。
该水果店进了1吨水果，一周内需要卖完，否则水果就会腐烂。如果上述三种销售方式可同时组合使用，那么该水果店出售这1吨水果的销售额最大为（ ）元。
A.10000 B.14900
C.15000 D.30000
【答案】B
【解题思路】本题考查经济利润问题，属于统筹类。从题目要求入手进行分析，要想“销售额最大”，则单价贵的应尽可能多卖。因此按照精加工、粗加工、直接出售的顺序依次进行计算即可。当然，本题默认粗加工、精加工均无水果的损耗。根据题意，要使销售额最大，则贵的应尽可能多卖：（1）精加工一周最多销售10×7=70公斤，销售额为30×70＝2100元；（2）粗加工一周最多销售100×7＝700公斤，销售额为15×700＝10500元；（3）需直接出售1000-70-700=230公斤，销售额为10×230＝2300元。则销售额最大为2100+10500+2300＝14900元。因此，本题正确答案选择B选项。
【例3】某商店出售A商品，若每天卖100件，则每件可获利6元。根据经验，若A商品每件涨1元钱，每天就少卖10件。为使每天获利最大化，A商品应提价：
A.6元 B.4元
C.2元 D.10元
【答案】C
【解题思路】本题考查经济利润问题中的统筹问题，属于最值优化类。可以设A商品涨价x元，利润为y元，可列得y＝（6＋x）×（100－10x），即y=10（6＋x）×（10－x）。令y=0，可得x1=-6，x2=10，当x=
，即x=2 时，y取值最大，所以A商品应提价2元。因此，本题正确答案选择C选项。
以上内容只是对经济利润问题中统筹问题的一个简单介绍，考生只要能够识别其题型特征和核心关键点，同时熟练掌握其基本解题方法，就可以轻松解决这类问题。除此之外，经济利润问题还有很多其他变形的题目，但无论如何，考生只有不断的积累、总结，然后进行大量实战性的练习，才能到达对各类题型的融会贯通，从而做到有备无患。
2025年6月25日晚于芜湖
郭朝阳
