数量关系中的空瓶换酒问题

　　在行测数量关系中，空瓶换酒问题是一类常见且有趣的题型。它看似复杂，实则有规律可循，只要掌握解题技巧，就能轻松应对。今天，我们就来深入探讨空瓶换酒问题，并通过三个真题解析，帮助大家掌握解题方法。

　　一、空瓶换酒问题核心思路

　　空瓶换酒问题通常会给出一个兑换规则，比如“几个空瓶可以换一瓶酒”，然后给出初始的空瓶数量，问最多可以喝到多少瓶酒。解题的关键在于将“空瓶”和“酒”进行分离，把兑换规则转化为“几个空瓶可以换一瓶不带瓶的酒”，从而利用公式快速求解。

　　二、空瓶换酒问题公式

　　设n个空瓶可以换一瓶酒，初始有m个空瓶，那么最多可以喝到的酒的数量为m÷(n−1)（结果向下取整）。这个公式的推导过程是基于将一瓶酒看作一个空瓶加一份酒，通过等式变换得出n个空瓶可以换一瓶酒等价于(n−1)个空瓶可以换一份不带瓶的酒。

　　三、真题解析

　　【例题1】超市规定每 3 个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有 12 个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水？

　　A.4

　　B.5

　　C.6

　　D.7

　　【解析】：根据空瓶换酒公式m÷(n−1)，这里n=3，m=12，代入公式可得12÷(3−1)=12÷2=6（瓶）。所以小李最多可以换 6 瓶汽水，答案选 C。

　　【例题2】某商店出售啤酒，规定每 4 个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了 24 瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒？

　　A.30

　　B.32

　　C.34

　　D.36

　　【解析】：张伯伯买 24 瓶啤酒喝完后可得 24 个空瓶，根据空瓶换酒公式，24 个空瓶可以换24÷(4−1)=24÷3=8瓶免费啤酒。所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒，答案选 B。

　　【例题3】5 个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了 161 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？

　　A.129

　　B.130

　　C.131

　　D.132

　　【解析】：设他们至少买汽水x瓶，则换回汽水x÷(5−1)瓶。根据题意有x+x÷(5−1)=161，即x+x÷4=161，通分可得 4x+x=161×4， 解得x=128.8。因为x为正整数且最少为 128.8，所以x向上取整为 129。所以他们至少要买 129 瓶汽水，答案选 A。

　　四、总结

　　空瓶换酒问题虽然看似复杂，但只要我们掌握了核心思路和解题公式，就能轻松应对。在备考过程中，我们要多做练习，熟悉各种题型和解题方法，提高解题的速度和准确率。相信通过不断地努力和积累，大家一定能在行测考试中取得优异的成绩。

　　思维导图：