线性代数——二次型(专业科目数学3+化学)

　　主要测查应试者对二次型的矩阵表示和标准形、实二次型的规范形、正定二次型的掌握程度。

　　要求应试者理解二次型及其矩阵表示，合同矩阵，二次型的标准形，实二次型的规范形，正定二次型和正定矩阵，了解二次型的秩，惯性定理以及实二次型的正惯性指数、负惯性指数，化二次型为标准形的配方法，判别二次型和矩阵的正定性，掌握化实二次型为标准形的正交变换法。

　　本章内容主要包括二次型及其矩阵表示、二次型的标准形、正定二次型。

　　第一节 二次型及其矩阵表示

　　一、二次型的概念

　　二次型;二次型的矩阵;二次型的秩。

　　二、可逆线性变换

　　实线性变换;可逆的(满秩的或非退化的)线性变换;合同矩阵。

　　第二节 二次型的标准形

　　一、正交变换法

　　正交变换及性质;用正交变换化二次型为标准形。

　　二、实二次型的规范形

　　实二次型的规范形;惯性定理;正惯性指数;负惯性指数。

　　第三节 正定二次型

　　一、正定二次型

　　正定二次型;实二次型正定的充要条件。

　　二、正定矩阵

　　正定矩阵;实对称矩阵正定的充要条件。