经济利润问题之分段计费问题
经济利润问题一般分为三大类题型:一是注重考查基本公式的基础经济利润问题,以及基本公式的变型,即折扣类问题;二是注重考查基础计算的分段计费问题;三是涉及统筹推断和最值求解的统筹问题。
所谓分段计费问题,主要考查考生对题意的理解和根据题意进行的简单基础计算,此类题较为开放,属于创新题型的一种,是灵活思维能力的体现,所以是最近几年经济利润问题最容易考查的重点题型之一。
分段计费问题最典型的题型特征是某种收费标准是分段进行的,比如:水、电、燃气费分区间收费,出租车分段打表计费,停车场分时间段收取停车费等。关于分段计费问题,考生需要把握住两个非常重要的关键点,即分段点以及每个分段区间的区间值或收费标准,而各区间费用之和即等于总费用,这样就可以列出一个简单的算式或者引入一个简单的方程,从而将此题计算出来。
【例1】为节约用水,某市决定用水收费实行超额超收,月标准用水量以内每吨2.5元,超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨,交水费62.5元。若该用户下个月用水12吨,则应交水费多少钱?
A.42.5元 B.47.5元
C.50元 D.55元
【答案】B
【解题思路】本题属于分段计费问题,虽然有很多种解法,但是利用分段计费问题的基础知识,在理解题干的基础之上,进行最终的简单计算,才是最快、最优的解法。
解法一:根据题意可知15吨若在标准用量内,根据标准用水量以内“每吨”2.5元,可知15吨若在标准用量内,需交水费元< 62.5元,故15吨超出了月标准用水量。设每月标准用水量为
吨,超出部分为
吨,由“超过”标准的部分“加倍”收费,可知每吨
元,可得
,解得
。故用水12吨应交水费
元。因此,本题正确答案选择B选项。
解法二:统筹思维。假设该用户某月的15吨水全是超标水,即全为每吨元,则15吨水应收水费
元,但是实际只缴纳水费62.5元,多交了75-62.5=12.5元。之所以会多交是因为15吨水中有部分水是标准水,所以标准水的量为
吨。故用水12吨应交水费
元,因此,正确答案选择B选项。
解法三:分段计费思维。若12吨用水量在标准以内,需交水费元,小于四个选项的值,进而可知12吨水已经超出标准用水量,故12吨应比15吨少交3吨超标的水费即可,即应交水费
元,因此,正确答案选择B选项。综上,不难发现,这种方法才是最优的解法。
【例2】某个项目由甲、乙两人共同投资,约定总利润10万元以内的部分甲得80%,10-20万元的部分甲得60%,20万元以上的部分乙得60%。最终乙分得的利润是甲的1.2倍。问如果总利润减半,甲分得的利润比乙:
A.少1万元 B.少2万元
C.多1万元 D.多2万元
【答案】C
【解题思路】本题考查经济利润问题,属于分段计费类。根据题意,利润分得方式分为三段:①0-10万元的部分甲分得8万元,乙分得2万元;②10-20万元的部分甲分得6万元,乙分得4万元;③设超过20万元的部分为x万元,则甲分得0.4x万元,乙分得0.6x万元;甲获得的总利润是8+6+0.4x,乙获得的总利润是2+4+0.6x,由题意乙分得的利润是甲的1.2倍,则有1.2×(8+6+0.4x)=2+4+0.6x,解得x=90。总利润为20+90=110(万元),减半是55万元,则甲分得8+6+(55-20)×0.4=28(万元),乙分得2+4+(55-20)×0.6=27(万元),甲比乙多1万元。因此,本题正确答案选择C选项。
以上内容只是对分段计费问题的一个简单介绍,考生只要能够识别其题型特征和核心关键点,同时熟练掌握其基本解题方法,就可以轻松解决这类问题。除此之外,经济利润问题还有很多其他的题型,但无论如何,考生只有不断的积累、总结,然后进行大量实战性的练习,才能到达对各类题型的融会贯通,从而做到有备无患。
2025年5月25日晚于芜湖
郭朝阳