浅谈排列组合中的不定额分配问题
排列组合问题中有一类问题叫不定额分配问题,指的是不同元素分配给不同对象,但每个对象分配的元素并不确定。这类考法近几年的国省考中多次出现,难度较大,让很多考生束手无策。本文就针对这一考法进行详细讲解,让广大考生能做到举一反三,彻底掌握这一类题型。
【例1】 某单位组织干部职工分5批进行业务培训,培训地点有甲、乙、丙三个地方,每个地方至少安排一批。受接待能力影响,第一、二批不去甲地,问有多少种安排方式?
A.52 B.62
C.72 D.82
分析思路:5批去三个地方,每个地方至少一批,属于不定额分配。考虑到后面还有附加条件,可以直接分类处理。第一类:甲3、乙1、丙1,方法数为;第二类:甲1、乙3、丙1,方法数为
;第三类:甲1、乙1、丙3,方法数为
;
第四类:甲2、乙2、丙1,方法数为;第五类:甲2、乙1、丙2,方法数为
;第六类:甲1、乙2、丙2,方法数为
。因此不同的安排方式共有:2+12+12+9+9+18=62种。因此,选择C选项。
【例2】安排A、B、C、D共4个研发团队参与甲、乙、丙3个课题的研究,要求每个课题至少有1个团队参与,每个团队必须且只能参与1个课题,如甲课题参与的团队数超过1个,则A、B都不参与甲课题,问共有多少种不同的安排方式?
A.24 B.26
C.36 D.42
分析思路:跟上题类似,不定额分配,直接分类,在每一类中考虑后面的附加条件。第一类:甲2、乙1、丙1,方法数为;第二类:甲1、乙2、丙1,方法数为
;第三类:甲1、乙1、丙2,方法数为
;因此不同的安排方式共有:2+12+12=26种。因此,选择B选项。
【例3】中国空间站主体由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱构成。某次实验需要5名宇航员同时在三个舱中开展,每个人只能去一个舱,每个舱至少安排1名宇航员,其中甲宇航员只能去问天实验舱和梦天实验舱中的一个,则不同的安排方法有多少种?
A.72 B.88
C.100 D.144
分析思路:不定额分配,考虑分类。第一类:天和3、问天1、梦天1,方法数为;第二类:天和1、问天3、梦天1,方法数为
;第三类:天和1、问天1、梦天3,方法数为
;第四类:天和2、问天2、梦天1,方法数为
;第五类:天和2、问天1、梦天2,方法数为
;第六类:天和1、问天2、们天2,方法数为
。因此不同的安排方式共有:8+16+16+18+18+24=100种。因此,选择C选项。
通过这三个例题,大家不难看到,不定额分配考法中不管条件如何变化,基本思路都是强行分类,在分别计算每一类时,再具体考虑附加条件即可,这种思路可能有时候分类较多,但比较容易操作,也不会出错,希望广大考生能熟练掌握。