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安徽省考:行程中的匀变速问题

安徽华图教育 | 2025-05-28 16:46

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行程中的匀变速问题

  华图教育 毛雪松

  行程问题可以说是整个数量关系中的重点和难点,同时也是同学们在备考过程中的痛点。大家会花费大量的时间和精力在常规行程问题上,比如相遇和追及,火车过桥以及等距离平均速度公式等等,这些题型都有一个共同的特点,既都是匀速运动。但是近两年,各地陆陆续续出现了一些匀变速问题,下面通过例题来学习这种题型的求解方法。

  【例题讲解】 一辆汽车在高速公路上以60公里/小时的速度匀速行驶,此时司机开始以固定的加速度进行加速,加速后50秒内,汽车行驶了1公里。则汽车从开始加速,到加速至高速公路的速度上限120公里/小时需要多长时间?

  A. 100秒 B. 125秒

  C. 150秒 D. 175秒

  【答案】B。华图解析:本题考查行程问题。设50秒增加的速度为v公里/小时,50秒=小时,根据匀加速公式S= ,可列方程:(60+60+v)÷2× =1,解得v=24,50秒可以加速24公里/小时,那么想提高到120公里/小时,需加速60公里/小时,需要60÷=125(秒)。

  因此,选择B选项。

  【例题讲解】 甲、乙两辆小车从相距100米的轨道两端同时出发相向而行,甲车以2米/秒的速度匀速行驶,乙车从静止状态开始以1米/秒²的加速度均匀加速行驶,到达终点后停下。问以下哪个图能准确描述甲乙各自到达终点前,两车之间的距离与时间的关系(横轴为时间,纵轴为直线距离)?A. 如图所示 B. 如图所示

  C. 如图所示 D. 如图所示

  【答案】D。华图解析:本题考查行程问题,属于基本行程类。

  由题意甲车以2米/秒的速度匀速行驶,乙车从静止开始以1米/秒²的加速度开始匀加速行驶,则两车在相遇之前,两车的距离为,是一个二次函数,图像是开口向下抛物线的一半,排除A、C选项。

  第三步,两车在相遇之后且都未到达终点前,两车的距离为(根据v=at可知,出发2秒时,甲、乙两车车速相同,两车相遇时,乙车速度及行驶距离均远大于甲车),故乙车将先到终点,此后两车间距离的变化,为甲车匀速运动向终点行驶,是一条直线。

  因此,选择D选项。

  【例题讲解】从某车站以加速度为m/s²始发的甲列车出发后9分钟,恰好有一列与甲列车同方向,并以50米/秒作匀速运行的乙车通过该车站,则乙车运行多少分钟与甲车距离为最近?

  A. 9 B. 3

  C. 5 D. 6

  【答案】D。华图解析:本题考查行程问题,属于相遇追及类。根据公式v=at,甲车出发9分钟后,速度为(米/秒),小于乙车速度。此后两车距离不断缩小,当甲车与乙车速度相同时,两车距离最接近,故还需要=(秒)=6(分钟),即乙车运行6分钟与甲车距离最近。

  因此,选择D选项。

  这种匀变速运动是这两年才出现的一种新题型,一般来说,某种题型刚出现在市面上的那几年,都不会很难。所以大家只要认读看完这篇文章,相信一定会有所收获。预祝各位考生在2022年的安徽省公务员考试中脱颖而出。

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