浅析数字特性法在使用过程中的解题思路

　　在学习数字特性协助我们进行解题的思路过程中，我们一共提了两个方面的数字特性，分别是奇偶数的运算法则和相对应的推论，以及倍数特性。对于奇偶运算法则，我们得到了三条推论用以解题，分别是在加减法的相应推论：加减符号不影响结果的奇偶性，以及结果为偶数的，参与运算的两个数奇偶性一致，结果为奇数的，参与运算的两个数奇偶性相反和乘法的相应推论：全奇才奇，有偶则偶。接下来，我们将通过几个例题来看看以上几个推论怎么应用于解题中。

　　【例一】大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟和自媒体运营四个领域。某学院今年选择创业的大学毕业生不到50人，其中选择智力服务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占、和。那么该学院今年选择高科技领域创业的大学毕业生有多少人?

　　A．7 B．5

　　C．3 D．1

　　分析思路：本题可以通过约数倍数特性进行解题。根据题干“其中选择智力服务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占、和”，且人数一定为正整数，说明总人数应为7、2、3的公倍数，即为7×2×3=42的倍数。根据题干条件“今年选择创业的大学毕业生不到50人”，说明总人数只能为42人。再根据不同领域人数的分数分布，那么选择智力服务领域的有6人、连锁加盟领域的有21人、自媒体运营领域的有14人，所以选择高科技领域创业的有1人。

　　因此，选择D选项。

　　【例二】设有编号为1、2、3……10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态……第n名（n≤10）游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是：

　　A.2 B.4

　　C.6 D.8

　　分析思路：本题仍为考察约数倍数问题的例题。题中提到的翻成正面向上的牌，均需要翻奇数次才能做到。利用枚举法，最大编号由最大值10开始代入，最大数字10的约数有1、2、5、10，共被翻四次，最后是背面向上，排除；9的约数有1、3、9，共被翻三次，最后是正面向上，所以正面向上最大编号纸牌是9。最小编号由1开始代入，最小数字1的约数只有1，所以只被第1名游戏者翻转1次，最后是正面向上。故最大编号与最小编号差是9－1＝8。因此，选择D选项。

　　【例三】20人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为27000元。每张机票的全价票单价为2000元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括170元的税费。则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比：

　　A.两者一样多 B.买九折票的多1人

　　C.买全价票的多2人 D.买九折票的多4人

　　分析思路：本题为通过奇偶运算法则进行不定方程解题的例题。根据题干中的票价和折扣可知，全价机票单价为2000，那么九折为1800，五折为1000，设其分别为x，y，z张，可得方程组：x＋y＋z＝20，2000x＋1800y＋1000z＋170×20＝27000。求x与y的关系，应消去z，可得5x＋4y＝18。根据奇偶性可知x必然为偶数，且x、y不可能为负数，则只有下列一组解，即当x＝2时，解得y＝2，即两者一样多。因此，选择A选项。